Сравнение более двух независимых выборок
Далее мы исследуем, существует ли значимое различие веса (переменная gr) между четырьмя разными возрастными группами (переменная ak).
- Выберите в подменю команду One-Way ANOVA… (Однофакторный дисперсионный анализ)
Подобная возможность есть и в первом пункте подменю (Means…), но она дает значительно более ограниченные возможности для анализа, и поэтому мы ее не рассматриваем. Появится диалоговое окно One-Way ANOVA.
- Перенесите переменную gr в список зависимых переменных (Dependent List), а переменную ak – в поле Factor (Фактор).
- Посмотрите, какие параметры можно задать для этого теста (кнопка Options…). Задайте вывод описательной статистики (флажок Descriptive) и проверку на гомогенность дисперсий (флажок Homogeneity-of-variance).
- Чтобы выполнить апостериорный тест, вернувшись в основное диалоговое окно, щелкните на кнопке Post Нос… Откроется диалоговое окно One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons (Однофакторный дисперсионный анализ: апостериорные множественные сравнения) рис. 13.4.
- Выберите тест Дункана (флажок Duncan). При значимом результате дисперсионного анализа этот тест показывает, какие именно возрастные группы значимо отличаются друг от друга. По умолчанию установлен уровень значимости 0.05; можно выбрать и другое значение.
- Запустите тест, щелкнув на ОК.
Рис. 13.3: Диалоговое окно One-Way ANOVA
Рис. 13.4: Диалоговое окно One-Way AN OVA: Post Hoc Multiple Comparisons
В окне просмотра появятся следующие результаты:
Descriptives (Описательная статистика)
| Рост | ||||||||
| N | Mean | Std. Deviation | Std. Error | 95% Confidence Interval for Mean (95% доверительный интервал среднего) | Minimum | Maximum | ||
| Lower Bound | Upper Bound | |||||||
| до 55 лет | 52 | 169.10 | 8.21 | 1.14 | 166.81 | 171.38 | 150 | 185 |
| 56ч 65 лет | 51 | 164.82 | 7.62 | 1.07 | 162.68 | 166.97 | 146 | 185 |
| 66ч75 лет | 47 | 162.47 | 7.22 | 1.05 | 160.35 | 164.59 | 145 | 175 |
| >75 лет | 24 | 162.67 | 7.38 | 1.51 | 159.55 | 165.78 | 150 | 178 |
| Total | 174 | 165.17 | 8.08 | 61 | 16396 | 166.38 | 145 | 185 |
Test of Homogeneity of Variances (Тест гомогенности дисперсий)
| Рост | |||
| Levene Statistic (Статистика Левена) | dfl | df2 | Sig. |
| 0.639 | 3 | 170 | 591 |
ANOVA (Дисперсионный анализ)
| Рост | |||||
| Sum of Squares (Сумма квадратов) | Df | Mean Square (Средний квадрат) | F | Sig. (Значимость) | |
| Between Groups (Между группами) | 1301.200 | 3 | 433.733 | 7.380 | 0.000 |
| Within Groups (В группах) | 9990.966 | 170 | 58.770 | ||
| Total | 111292.167 | 173 | |||
Апостериорные тесты. Гомогенные подгруппы. Рост
| Duncan | |||
| Возрастной класс | N | Subset for alpha =0.05 (Подгруппа для альфа =0.05) | |
| 1 | 2 | ||
| 66-75 лет | 47 | 162.47 | |
| >75 лет | 24 | 162.67 | |
| 56-65 лет | 51 | 164.82 | |
| до 55 лет | 52 | 169.10 | |
| Sig. (Значимость) | 0.201 | 1.000 | |
Means for groups in homogeneous subsets are displayed (Показаны средние значения для групп внутри гомогенных подгрупп).
- a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 39.300 (Используется гармоническое среднее для размера выборки = 39.300).
- b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. (Размеры групп неодинаковы. Используется гармоническое среднее размеров групп. Уровни ошибок типа I не гарантируются).
Выведенные результаты содержат:
- количество наблюдений, средние значения, стандартные отклонения и стандартные ошибки средних, 95% доверительные интервалы, минимумы и максимумы для всех слоев фактора,
- результаты теста Левена на гомогенность дисперсий,
- типовую схему дисперсионного анализа, включая вероятность ошибки р (значимость) для оценки общей значимости,
- результаты многорангового теста Дункана.
В этом примере дисперсионный анализ дает максимально значимый результат (р < 0.001). Тест Дункана выделяет две гомогенные подгруппы (со стандартным значением р = 0.05), одна из которых включает возрастной класс до 55 лет, а другая – три остальных класса. Это означает, что возрастной класс до 55 лет значимо отличается от трех других возрастных классов, которые, в свою очередь, не обнаруживают значимого различия между собой.
Уменьшение роста с увеличением возраста может быть связано с тем, что в старших возрастных классах преобладают женщины, рост которых мал по сравнению с мужчинами, что и вызывает данный эффект. Повторим этот анализ для категорий пола. Окажется, что у мужчин факт уменьшения роста с увеличением возраста подтверждается, а для женщин – нет.
Далее мы подробно рассмотрим имеющиеся в диалоговом окне AN OVA кнопки Contrasts (Контрасты), Post Hoc… и Options…, а также возможности, которые они предоставляют.