Ковариационный анализ
Если в дисперсионном анализе используется независимая переменная, относящаяся к интервальной шкале или к шкале отношений (метрической), то говорят не о факторе, а о ковариации. Поясним значение такой "контрольной переменной" на следующем примере.
Двадцать испытуемых с избыточным весом (11 мужчин и 9 женщин) изъявили желание похудеть и для этого взялись следовать определенной диете. Одиннадцать испытуемых дополнительно вступили в некоторое общество для желающих похудеть, в котором процесс похудения подстегивается при помощи специальных стимулирующих лекций и других мотивирующих методов. Для всех тестируемых были сняты показатели роста (в см) и веса (в кг) до и после прохождения курса. Далее при помощи расчета индекса Брока (Вгоса) фактический вес был отнесен к нормальному весу, где нормальный вес в килограммах мы можем получить, если от роста, взятого в сантиметрах, отнимем 100:
Так индекс Брока, равный 100 процентам означает нормальный вес, превышающий 100 процентов – избыточный вес.
- Откройте файл gewicht.sav.
Переменная beh указывает на группу (1 = диета, 2 = диета + общество для желающих похудеть), а переменная g указывает на пол (1 = мужской, 2 = женский). К остальным переменным, участвующими в расчетах, относятся: gr (Рост), gew (Вес до лечения), gewl (Вес в конце лечения), bгосаО (Индекс Брока до лечения), brocaab (Уменьшение индекса Брока). Последняя переменная должна служить мерой эффективности диеты.
Мы хотим провести двухфакторный дисперсионный анализ с использованием переменных beh и g в качестве независимых переменных (факторов) и переменной brocaab в качестве зависимой переменной.
- Выберите в меню Analyze (Анализ) › General Linear Model (Общая линейная модель) › Univariate… (Одномерная)
- В появившемся диалоговом окне переменной brocaab присвойте статус зависимой переменной, а переменным beh и g – статус постоянных факторов.
- После прохождения кнопки Options… (Опции) активируйте вывод оценки пределов средних для факторов beh и g.
- Начните расчет нажатием ОК.
Для группы, члены которой дополнительно вступили в общество для желающих похудеть, средний показатель снижения индекса Брока равен 11.558, в то время как для группы, члены которой худеют только при помощи одной диеты, снижение в среднем составляет 5.178. Дисперсионный анализ дает следующие результаты:
Tests of Between-Subjects Effects (Тесты межсубъектных эффектов)
| Dependent Variable: BROCAAB (Зависимая переменная: BROCAAB) | |||||
| Source (Источник) | Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа) | Df | Mean Square (Средний квадрат) | F | Sig. (Значимость) |
| Corrected Model (Подправленная модель) | 209.636a | 3 | 69.879 | 12.836 | 0.000 |
| Intercept (Отрезок) | 1371.877 | 1 | 1371.877 | 252.002 | 0.000 |
| ВЕН | 199.414 | 1 | 199.414 | 36.631 | 0.000 |
| G | 1.998e-03 | 1 | 1.998e-03 | 0.000 | 0.985 |
| BEH*G | 3.026 | 1 | 3.026 | 0.556 | 0.467 |
| Error (Ошибка) | 87.103 | 16 | 5.444 | ||
| Total (Сумма) | 1805.668 | 20 | |||
| Corrected Total (Подправленная суммарная вариация) | 296.738 | 19 | |||
- a R Squared = 0.706 (Adjusted R Squared = 0.651) (R-квадрат = 0.706 (смещенный R-квадрат = 0.651))
Получается очень значимая разница между двумя группами (р < 0.001): то есть, членство в обществе оказывает очень значимое воздействие на процесс снижения веса.
Если рассмотреть результаты поподробнее, то можно заметить, что начальное значения индекса Брока для группы, дополнительно входящей в общество похудения, значительно выше (132.0 против 113.1). Таким образом, шансы потери веса в этой группе с самого начала выше, чем в другой. Поэтому было бы уместно включить в анализ начальное значение индекса Брока (переменную brоса0) в качестве контрольной переменной, то есть ковариации.
- Откройте вновь диалоговое окно Univariate (Одномерная) и поместите дополнительно переменную brоса0 в поле ковариации.
- Начните расчет нажатием OK.
Результат ковариационного анализа будет выглядеть следующим образом:
Tests of Between-Subjects Effects (Тесты межсубъектных эффектов)
| Dependent Variable: BROCAAB (Зависимая переменная: BROCAAB) | |||||
| Source (Источник) | Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа) | df | Mean Square (Средний квадрат) | F | Sig. (Значимость) |
| Corrected Model (Подправленная модель) | 231.170a | 4 | 57.842 | 13.273 | 0.000 |
| Intercept (Отрезок) | 8.568 | 1 | 8.568 | 1.966 | 0.181 |
| BRACAO | 21.734 | 1 | 21.734 | 4.987 | 0.041 |
| ВЕН | 11.077 | 1 | 11.077 | 2.542 | 0.132 |
| G | 3.830 | 1 | 3.830 | 0.879 | 0.363 |
| ВЕН *G | 4.644 | 1 | 4.644 | 1.066 | 0.318 |
| Error (Ошибка) | 65.368 | 15 | 4.358 | ||
| Total (Сумма) | 1805.668 | 20 | |||
| Corrected Total (Подправленная суммарная вариация) | 296.738 | 19 | |||
- a R Squared = 0.780 (Adjusted R Squared = 0.721) (R-квадрат = 0.780 (смещенный R-квадрат = 0.721))
В результате, как и ожидалось, обнаружилось сильное влияние ковариации brоса0 (р = 0.041). Это ведет к тому, что в обеих группах пропадает значимый эффект (р = 0.132). Из-за сильно отличающихся исходных показателей, доказательство значимого воздействия дополнительного членства в обществе для желающих похудеть является невозможным.