Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11

Матричные разложения. Разложение Холецкого.

Современная вычислительная линейная алгебра – бурно развивающаяся наука. Главная проблема, рассматриваемая ею, – это проблема решения систем линейных уравнений. В настоящее время разработано множество методов, упрощающих эту задачу, которые, в частности, зависят от структуры матрицы СЛАУ.

Большинство методов основано на представлении матрицы в виде произведения других матриц специального вида или матричных разложениях. Как правило, после определенного разложения матрицы задача линейной алгебры существенно упрощается. В Mathcad имеется несколько встроенных функций, реализующих алгоритмы наиболее популярных матричных разложений.


Разложением Холецкого симметричной матрицы А является представление вида A=L LT, где L – треугольная матрица (т. е. матрица, по одну из сторон от диагонали которой находятся одни нули). Алгоритм Холецкого реализован во встроено функции сholesky.

  • cholesky (А) – разложение Холецкого;
    • А – квадратная, положительно-определенная матрица.

Пример разложения Холецкого приведен в листинге 9.40. Обратите внимание, что в результате получается верхняя треугольная матрица (нули сверху от диагонали), а транспонированная матрица является нижней треугольной. В последней строке листинга приведена проверка правильности найденного разложения.

Листинг 9.40. Разложение Холецкого:

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11 › Матричные вычисления › Матричные разложения. Разложение Холецкого.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.