Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Эллиптические функции и интегралы

Эллиптические функции Якоби определяются интегралом и соотношениями:

Иллюстрированный самоучитель по MatLab › Специальные математические функции › Эллиптические функции и интегралы

  • сn(u) = cos ф,
  • cn(u)=cosф,
  • dn(u) = (1-sin2 ф)1/2,
  • аm(u) = ф.

В некоторых случаях при определении эллиптических функций используются модули k вместо параметра гл. Они связаны выражением k = т = sin a.

  • [SN.CN.DN] = ellipj(U.M) – возвращает эллиптические функции Якоби SN, CN и. DN, вычисленные для соответствующих элементов – аргумента U и параметра М. Входные величины U и М должны иметь один и тот же размер (или любая из них может быть скаляром).
  • [SN.CN.DN] = ellipj(U,M,to1) – возвращает эллиптическую функцию Якоби, вычисленную с точностью tol. Значение tol по умолчанию – eps; его можно увеличить, тогда результат будет вычислен быстрее, но с меньшей точностью. Пример:
>> [SN.CN.DN]=ellipj([23.1].[0.5.0.2])
SN =
474/719 1224/1481
CN =
1270/1689 1457/2588
DN =
399/451 538/579

Полные эллиптические интегралы первого и второго рода определяются следующим образом:

Иллюстрированный самоучитель по MatLab › Специальные математические функции › Эллиптические функции и интегралы

Иллюстрированный самоучитель по MatLab › Специальные математические функции › Эллиптические функции и интегралы

  • ellipke(M) – возвращает полный эллиптический интеграл первого рода для элементов М.
  • [К.Е] = ellipke(M) – возвращает полные эллиптические интегралы первого и второго рода.
  • [К.Е] = ellipke(M.tol) – возвращает эллиптические функции Якоби, вычисленные с точностью tol. Значение по умолчанию – eps; его можно увеличить, тогда результат будет вычислен быстрее, но с меньшей точностью. Пример:
>> [f.e]=ellipse([0.2.0.8])
f =
707/426 1018/451
e =
679/456 515/437

Для вычисления этих функций используется итерационный метод арифметико-геометрического среднего (см. детали в Reference Book по системе MATLAB).

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.