Optimization Toolbox. Partial Differential Equations Toolbox.
Пакет прикладных задач – для решения оптимизационных задач и систем нелинейных уравнений. Поддерживает основные методы оптимизации функций ряда переменных:
- безусловная оптимизация нелинейных функций;
- метод наименьших квадратов и нелинейная интерполяция;
- решение нелинейных уравнений;
- линейное программирование;
- квадратичное программирование;
- условная минимизация нелинейных функций;
- метод минимакса;
- многокритериальная оптимизация.
Разнообразные примеры демонстрируют эффективное применение функций пакета. С их помощью можно также сравнить, как одна и та же задача решается разными методами.
Partial Differential Equations Toolbox
Весьма важный пакет прикладных программ, содержащий множество функций для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных. Дает эффективные средства для решения таких систем уравнений, в том числе жестких. В пакете используется метод конечных элементов. Команды и графический интерфейс пакета могут быть использованы для математического моделирования уравнений в частных производных применительно к широкому классу инженерных и научных приложений, включая задачи сопротивления материалов, расчеты электромагнитных устройств, задачи тепломассопереноса и диффузии. Основные возможности пакета:
- полноценный графический интерфейс для обработки уравнений с частными производными второго порядка;
- автоматический и адаптивный выбор сетки;
- задание граничных условий: Дирихле, Неймана и смешанных;
- гибкая постановка задачи с использованием синтаксиса MATLAB;
- полностью автоматическое сеточное разбиение и выбор величины конечных элементов;
- нелинейные и адаптивные расчетные схемы;
- возможность визуализации полей различных параметров и функций решения, демонстрация принятого разбиения и анимационные эффекты.
Пакет интуитивно следует шести шагам решения PDE с помощью метода конечных элементов. Эти шаги и соответствующие режимы пакета таковы: определение геометрии (режим рисования), задание граничных условий (режим граничных условий), выбор коэффициентов, определяющих задачу (режим PDE), дисркретизация конечных элементов (режим сетки), задание начальных условий и решение уравнений (режим решения), последующая обработка решения (режим графика).