Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Создание рядов Рамануджанат-Дирихле (Ramanujan). Рационализация чисел (Rationalize).

В подпакете Ramanujan определены следующие функции:

  • RamanujanTau [n] – n-й коэффициент ряда Рамануджана т-Дирйхле (т n );
  • RamanujanTauGeneratingFunction [z] – производящая функция ряда Рамануджана т-Дирихле;
  • RamanujanTauDirichletSeries [s] – ряд Рамануджана т-Дирихле f(s);
  • RamanujanTauTheta [t] – функция Рамануджана т-Дирихле o(t)
  • RamanujanTauZ [t] – функция Рамануджана т-Дирихле z(t).

Это довольно редкие функции, представляющие интерес для специалистов в теории чисел. Достаточно подробные их определения даны в справочной базе данных. Ограничимся приведением примеров их использования:

<<NumberTheory`Ramanujan`
  
RamanujanTau[5]
4830
  
Sum[RamanujanTau[n] z^n, {n, 5}]
z -24 z2 + 252 z3-1472 z4 + 4830 z5
  
RamanujanTauGeneratingFunction[. 1]
0.00610209
  
RamanuJanTauGeneratingFunction[.99]
4.10287803703 x -1673
  
RamanujanTauDirichletSeries[6 + 9.221]
0.00040309-0.002390131
z = RamanujanTauZ[9.22]
0.00242388
  
theta = RamanujanTauTheta[9.22]
1.40372043366323 z Exp[-I theta]
0.00040309-0.00239013 I

Рационализация чисел (Rationalize)

Подпакет Rationalize расширяет возможности представления чисел в рациональном виде. Он содержит определения следующих функций:

  • ProjectiveRationalize [ {х0, x1,…, хn} ] – возвращает список целых чисел, дающих рациональные представления для чисел заданного списка;
  • ProjectiveRationalize [ {х0, x1,…, хn},ргес] – возвращает список целых чисел, дающих рациональные представления с погрешностью не более 10-рreк
  • AffineRationalize [ {х0, x1,…, хn} ] – возвращает список рациональных приближений для чисел заданного списка;
  • AffineRationalize [ {х0, x1,…, xn},prec] – возвращает список рациональных приближений для чисел заданного списка, вычисленных с погрешностью не более 10-ргес.

Встроенная в ядро функция Rationalize дает рациональное представление для одиночных вещественных чисел. Приведенные функции выполняют рационализацию для списков чисел. Примеры их применения представлены ниже:

<<NumberTheory` Rationalize`
  
Rationalize[N[3 Pi], 6]/ Rationalize[N[11 Pi], 6]
9/35
  
ProjectiveRationalize[{N[3 Pi], N[11 Pi]}]
{3, 11}
  
AffineRationalize[{N[3 Pi], N[11 Pi]}, 6]
{1065/113, 3905/113 }
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.