Численные расчеты (пакет NumericalMath). Аппроксимация аналитических функций (Approximations).
Интересно оценить погрешность аппроксимации. Для этого достаточно построить график разности аппроксимирующей и аппроксимируемой функций. Это построение представлено на рис. 11.23. Любопытно, что хотя максимальная погрешность и значительна, резких выбросов погрешности в данном случае нет.
Рис. 11.23. График погрешности аппроксимации синусоидальной функции
При рациональной аппроксимации можно задать опции WorkingPrecision и Bias со значениями по умолчанию $MachinePrecision и 0 соответственно. Опция Bias обеспечивает автоматическую расстановку узлов интерполяции. При Bias › 0 обеспечивается симметрирование выбросов погрешности, дающее наименьшее ее значение в пиках. Ниже приведен пример интерполяции (аппроксимации) экспоненциальной функции в интервале изменения х от 0 до 2:
ri3 = RationalInterpolation[Exp[x], {x, 2.4}, {x, 0.2}, Bias > .25]Построение графика погрешности (рис. 11.24) показывает, что правильным выбором центра интерполяции можно существенно уменьшить ее погрешность. Теперь большая погрешность наблюдается в левой части графика. Однако резкого выброса погрешности в данном случае нет.
Рис. 11.24. Погрешность аппроксимации экспоненты при выборе опции Bias ›. 25