Вычисление коэффициентов формулы интегрирования Ньютона-Котесса (NewtonCotes)
Функция NIntegrate, имеющаяся в ядре системы Mathematica, реализует метод интегрирования Гаусса-Кронрода. Еще одним известным методом интегрирования является метод Ньютона-Котесса, сводящий интегрирование к вычислению взвешенных ординат функции в равномерно расположенных точках оси абсцисс. Для реализации метода используются следующие функции:
- NewtonCotesWeights [n, a, b] – возвращает список весовых коэффициентов и абсцисс узловых точек {wi, xi} для квадратуры Ньютона-Котесса на интервале от а до b;
- NewtonCotesError [n, f, a, b] – возвращает погрешность формулы Ньютона-Котесса для заданной функции f.
Примеры применения этих функций представлены ниже:
<< NumericalMath`NewtonCotes` NewtonCotesWeights[5, 0, 10] NewtonCotesError[5, f, 0, 10] NewtonCotesError[5, f, a, a+h] NewtonCotesWeights[5, -0, 10, QuadratureType > Open] NewtonCotesError[5, f, 0, 10, QuadratureType > Open]Обратите внимание на то, что приведенные формулы готовят данные для численного интегрирования методом Ньютона-Котесса, но не выполняют самого интегрирования.
Что нового мы узнали?
В этом уроке мы научились:
- Пользоваться алгебраическими функциями пакета Algebra.
- Применять вычислительные функции пакета Calculus.
- Работать с функциями дискретной математики из пакета DiscreteMath.
- Производить геометрические расчеты с помощью пакета Geometry.
- Выполнять алгебраические вычисления с помощью пакета LinearAlgebra.
- Пользоваться расширенными функциями теории чисел из пакета NumberTheory.
- Осуществлять численные расчеты с помощью пакета NumericalMath.