Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Статистика распределений (DescriptiveStatistics)

В подпакете DescriptiveStatistics сосредоточены наиболее важные функции по статистике распределений:

  • CentralMoment (data, r) – возвращает центральный момент данных data порядка r;
  • Mean [data] – возвращает среднее значение данных data;
  • MeanDeviation [data] – возвращает среднее отклонение данных;
  • Median [data] – возвращает центральное значение (медиану) данных;
  • MedianDeviation [data] – возвращает абсолютное отклонение (от медианы) данных;
  • Skewness [data] – возвращает коэффициент асимметрии данных;
  • StandardDeviation [data] – возвращает стандартное отклонение данных;
  • GeometricMean [data] – возвращает геометрическое среднее данных;
  • HarmonicMean [data] – возвращает гармоническое среднее данных;
  • RootMeanSquare [data] – возвращает среднеквадратичное значение данных;
  • Quantile [data, q] – возвращает q-й квантиль;
  • InterpolatingQuantile [data, q] – возвращает q-й квантиль, используя при вычислениях интерполяцию данных;
  • VarianceData [data] – возвращает среднеквадратичное отклонение данных.

Мы не приводим определений этих функций, поскольку при символьных данных data их легко получить именно в том виде, который реализован в системе Mathematica:

ds={x1,x2,x3} {x1, x2, x3}
  
Mean[ds]
  
1/3 *(x1 + x2 + x3)
  
MeanDeviation[ds]
  
1/3 (Abs[xl + -(-x1-x2-x3)] +
  
Abs[x2+ 1/3 (-x1-x2-x3) + Abs 1/3[-x1-x2-x3) +x3])
  
Median[ds]
  
x2
  
Variancefds]
  
1/2((x1+1/3(-x1 + x2 -x3))2 + (x2 + 1/3 (-x1-x2-x3))2 + (-(-x1-x2-x3) + x3)2)
  
Skewness[ds]
  
(SQRT(3) ((xl 4-1 (-x1 -x2 -x3))3 +
  
(x2+1/3 (-x1-x2-x3))3 + (1/3 (-x1 -x2 -x3) + x3))2 /
  
(x2+ 1/3 (-x1-x2-x3))2 +(1/3 (-x1-x2-x3) +x3)2)^(3/2)

Следующие примеры поясняют действие этих функций при обработке численных данных:

<<Statistics`DescriptiveStatis tics`
data: = {10.1.9.6.11.8.2.7.5.12.8.6.9}
  
CentralMoment[data,2]
1.9525
  
Mean[data]
9.5
  
MeanDeviation[data]
1.175
  
Median[data]
9.3
  
MedianDeviation[data]
0.95
  
Skewness[data]
0.374139
  
StandardDeviation[data]
1.4938
  
GeometricMean[data]
9.39935
  
HarmonicMean[data]
9.30131
  
RootMeanSquare[data]
9.60221
  
Quantile[data,1]
12
  
InterpolatingQuantile[data,1]
  
InterpolatingQuantile[
{10.1, 9.6, 11, 8.2, 7.5, 12, 8.6, 9), 1]
  
Variance[data]
2.23143

С рядом других, менее распространенных функций этого подпакета можно ознакомиться с помощью справочной системы. Там же даны примеры их применения.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.