Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Регрессия. Линейная регрессия общего вида (LinearRegression).

В подпакете LinearRegression имеются расширенные функции для проведения линейной регрессии общего вида – в дополнение к включенной в ядро функции Fit. Прежде всего это функция Regress:

  • Regress [data, { I, х, х^2 }, х] – осуществляет регрессию данных data, используя квадратичную модель;
  • Regress [data, {I, x1, x2, xlx2 }, {x1, x2 }] – осуществляет регрессию, используя в ходе итераций зависимость между переменными x 1 и х 2 ;
  • Regress [data, {f 1, f2,…}, vars] – осуществляет регрессию, используя модель линейной регрессии общего вида с уравнением регрессии, представляющим линейную комбинацию функций f i от переменных vars.

Данные могут быть представлены списком ординат {у1,у2,…} или списком:

{{x11,x12,...,y1}, {x21,x22,...,y2},...}

Ниже приведены примеры использования функции Regress:

<< Statistics`LinearRegression`
  
data={{1.1.9},{2.2.95},{3.4.3},{4.4.8},{5.5}}
{{1, 1.9}, {2, 2.95}, {3, 4.3}, {4, 4.8}, (5, 5}}
(regress = Regress[data, {l,x, x^2}, x] Chop[regress, 10^(-6)])
[Parameter-Table >
  Estimate SE TStat PValue
1 0.1 0.421613 0.237185 0.834595
x 1.89786 0.321297 5.90687 0.0274845'
X2 -0.182143 0.0525376 -3.4669 0.0740731
RSquared > 0.988994, AdjustedRSquared > 0.977988,
EstimatedVariance > 0.0386429, ANOVATable >
  DF SumOfSq MeanSq FRatio PValue
Model 2 6.94471 3.47236 89.8577 0.0110062,
Error 2 0.0772857 0.0386429    
Total 4 7.022      
func = Fit[data, {l,x,.x^2}, x]
0.1 +1.89786x-0.182143x2
Options[Regress]
{RegressionReport > SurnmaryReport, IncludeConstant > True, BasisNames > Automatic,
 Weights > Automatic, Tolerance > Automatic, ConfidenceLevel > 0.95}

На рис. 12.6 показан еще один пример проведения регрессии, сопровождаемой графической визуализацией с помощью функции MultipleListPlot.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4 › Статистические расчеты › Регрессия. Линейная регрессия общего вида (LinearRegression).
Рис. 12.6. Пример проведения регрессии с графической визуализацией

Пакет линейной регрессии содержит и ряд иных функций, с которыми можно ознакомиться с помощью справочной базы данных системы Mathematica. Напоминаем еще раз, что сама функция при линейной регрессии может быть нелинейна, она является линейной только относительно искомых коэффициентов регрессии.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.