Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Нелинейная регрессия (NonlinearFit)

В подпакете NonlinearFit содержатся функции для выполнения нелинейной регрессии общего вида:

  • NonlinearFit [data,model,variables,parameters] – выполняет регрессию по заданной модели (формуле) model с переменными variables и параметрами parameters для заданных данных data;
  • NonlinearRegress [data,model,variables,parameters] – выполняет регрессию по заданной модели (формуле) model с переменными variables и параметрами parameters для заданных данных data с выдачей списка диагностики.

Данные могут быть представлены списком ординат {у1,у2,…} или списком {{x11,x12,…, y1}, {х21, х22,…, у2},…}. В ходе регрессии минимизируются заданные параметры, так что заданная модель регрессии приближает данные с минимальной среднеквадратичной погрешностью.

На рис. 12.7 показан пример выполнения логарифмической регрессии. При ней модель представлена выражением a*Log[b*x]. Результатом действия функции NonlinearFit является уравнение регрессии в виде этой модели с найденными значениями параметров а и b. Представлена также визуализация регрессии в виде графика функции-модели и исходных точек. Следует отметить, что реализация нелинейной регрессии разными методами может давать заметно различающиеся результаты, так что представленные результаты не являются абсолютно строгими.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4 › Статистические расчеты › Нелинейная регрессия (NonlinearFit)
Рис. 12.7. Пример логарифмической регрессии

Применение функции NonlinearRegress иллюстрирует следующий пример:

NonlinearRegress [data, a*Log[b*x],{x},{a,b}]
{BestFitParameters > {a > 0.665503, b - 4 4. 11893},
ParameterCITable >
Estimate Asymptotic SE CI
a 0.665503 0.0504167 {0.525524, 0.805482},
b 4.11893 0.806289 {1.88031, 6.35754}
EstimatedVariance > 0. 00558058,
DF SumOfSq MeanSq
Model 2 17.7425 8.87126
ANOVATable >
Error 4 0.0223223 0.00558058,
Uncorrected Total 6 17.7648
Corrected Total 5 0.994689
1. - 0.972212 AsymptoticCorrelationMatrix >
Curvature
Max Intrinsic 2. 94314 x 10^16,
FitCurvatureTable > }
Max Parameter-Effects 2.07792
95. % Confidence Region 0.379478

Как нетрудно заметить, в данном случае выдается отчет о проведении регрессии. Более детальные данные об опциях и обозначениях в отчетах нелинейной регрессии можно найти в справочной базе данных.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.