Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

К уроку 6

Дополнительные специальные функции

• ArithmeticGeometricMean [а, b] – арифметико-геометрическое среднее значение аргументов а и b.
• IncludeSingularTerm – опция для LerchPhi и Zeta, определяющая, следует ли включать члены вида (k+a)^A -s при k + а == 0.
• InverseErf [s] – инверсная функция ошибок.
• InverseErfс [s] – инверсная дополнительная функция ошибок.
• InverseGammaRegularized[a, s] – инверсная регуляризированная неполная гамма-функция.
• InverseBetaRegularized[s,a,b] – инверсная регуляризированная неполная бета-функция.
• InverseSeries [s] – берет ряд s, порождаемый директивой Series, и возвращает ряд для функции, обратной по отношению к функции, представленной рядом s.
• InverseSeries [s, у] – обратный ряд по переменной у.
• InverseWeierstrassP [ {Р, Р'}, g2, g3 ]– возвращает величину и, такую что P=WeierstrassP[n, g2, g3] и P'=WeierstrassPPrirne[n, g2, g3]. Следует заметить, что Р и Р' не являются независимыми.
• JordanDecomposition[A] – возвращает список {S,J}, такой что A=S.J. Inverse [S] и J является канонической формой Жордана для матрицы А.
• LerchPhi[z, s, a] – трансцендентная функция Лерча Ф(г, s, a).
• MathieuC[a, q, z] и MathieuS [a, q, z] – функции Матье.
• MathieuCPrime [a, q, z] и MathieuSPrime [a, q, z] – производные от функций Матье.
• MathieuCharacteristic** [r, q] – характеристическая функция Матье (** может иметь значения А, В и Exponent).
• MeijerG[{{a ₁ ,…,a _/] },{a _ji+1 ,…,a _p }}, {{bl,…,bm}, {b _m+1 ,…,b _q }}, z] – G-функция Мейджера.
• MoebiusMu [n] – значение функции Мебиуса ц(и).
• PolyLogtn, z] – n-я полилогарифмическая функция от z.
• RiemannSiegelTheta [t] – аналитическая функция g(E), удовлетворяющая уравнению RiemannSiegelZ[t] = Exp[I RiemannSiegelTheta[t]] Zeta[l/2 + I t]. Аргумент t не обязательно должен быть вещественным, но если является таковым, тогда RiemannSiegelTheta[t]] = Im[LogGamma[1/4 + I t/2]] -- t Log[Pi]/2.
• RiemannSiegelZ [t] – возвращает значение Exp[I RiemannSiegelTheta[t]] Zeta[l/2 + I t].
• SphericalHarmonicY [1, m, theta, phi] – сферическая гармоника.
• Zeta[s] – дзета-функция Римана (s).
• Zeta[s, а] – возвращает значение обобщенной дзета-функции Римана.

Ниже даны примеры использования некоторых из этих функций.

Функции Струве

В Mathematica 4 добавлены новые встроенные функции struveH [n, z ] и StruveL [n, z ], вычисляющие функции Струве порядка n для комплексного аргумента z.