Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Число простых чисел, не превосходящих х

Как видите, если не считать неприятностей с нулем, где Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Арифметика: простые числа › Число простых чисел, не превосходящих х не определена, то видно, что она довольно неплохо приближает Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Арифметика: простые числа › Число простых чисел, не превосходящих х. Впрочем, вот график с интегральным логарифмом.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Арифметика: простые числа › Число простых чисел, не превосходящих х

Теперь даже в нуле неприятностей нет. Но вот вопрос: будет ли заметна ступенчатость на больших интервалах?

На самом деле ступенчатость незаметна уже на интервале (0, 10000).

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Арифметика: простые числа › Число простых чисел, не превосходящих х

Но какая же функция приближает Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Арифметика: простые числа › Число простых чисел, не превосходящих х лучше: Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Арифметика: простые числа › Число простых чисел, не превосходящих х или Li(x)?

Конечно, Li(x).

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Арифметика: простые числа › Число простых чисел, не превосходящих х

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.