Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Производные от неявно заданных функций

Задача 2.11

Чему равна производная у'(х), если функция задана уравнением r = aф (спираль Архимеда).

График для спирали Архимеда строится с помощью процедуры plot(), только в данном случае следует указать, что строится он в полярной системе координат (для этого используется опция coords, значение которой устанавливается равным polar). Отображаемая на графике зависимость также записывается в полярной системе координат (задается зависимость расстояния от угла r((ф)).

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные от неявно заданных функций

Далее переменной Eq в качестве значения присвоим уравнение спирали Архимеда.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные от неявно заданных функций

Теперь от полярной системы координат переходим к декартовой.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные от неявно заданных функций

После этого можем вычислить производную (переменная Deriv).

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные от неявно заданных функций

Параметром процедуры implicitdiff () является уравнение Eq, которое, как известно, записано, в полярной системе координат. Однако поскольку на предыдущем этапе переменным гиф были присвоены значения, выражающие их через декартовы координаты, при вычислении производной уравнение будет представлено именно в декартовых координатах, в чем несложно убедиться.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.