Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Производные высших порядков

Достаточно просто вычисляются и производные высших порядков. Для этого используется все та же процедура diff(). Синтаксис вызова этой процедуры для вычисления производных высших порядков описывается ниже в примерах.

Задача 2.12

Найти у"(х) и у"(х), если y(x) = f(x2).

Для отыскания второй производной можно дважды вызвать процедуру diff (), как показано ниже.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные высших порядков

В области вывода оператор D(f) означает производную от функции f() по аргументу, а число в скобках вверху у оператора D определяет порядок такой производной.

Другой подход состоит в том, чтобы использовать оператор формирования последовательности ($) у переменной дифференцирования при вызове процедуры diff ().

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные высших порядков

На заметку
Таким образом, если после переменной дифференцирования указать оператор $ и целое неотрицательное число, то это число будет определять порядок производной. Подобный подход весьма удобен в тех случаях, когда порядок производной достаточно велик. Поскольку результатом выполнения операции х$3 является последовательность х, х, х, то допустимо вместо $3, например, сразу писать х,х,х – результат от этого не изменится
.

Задача 2.13

Найти 100-ю производную функции y(x) = xsh(x).

Опишем дифференцируемую функцию.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные высших порядков

После этого ее можно продифференцировать нужное количество раз.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Производные высших порядков

Ситуация несколько усложняется, если функция задана в параметрическом f виде. Как поступать в этих случаях, показано в следующем примере.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.