Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Экстремум функции

Исследование функции на экстремум подразумевает, как известно, нахождение производной и определение точек, в которых эта производная равна нулю. Далее, по знаку второй производной в найденных точках, определяется тип экстремума – максимум или минимум (если вторая производная меньше нуля – максимум, если больше нуля – минимум).

Задача 2.18

Исследовать на экстремум функцию у(х) = хm (1-х)n.

Сначала определим саму функцию.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Экстремум функции

Затем найдем ее производную.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Экстремум функции

Последняя как несложно проверить, равна следующему.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Экстремум функции

Выражение можно было бы упростить, но для решения поставленной задачи это не представляется необходимым. Далее определяем точки, в которых производная равна нулю. Воспользуемся процедурой solve(), в качестве параметров которой указываем решаемое уравнение и переменную, относительно которой это уравнение следует решить.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Экстремум функции

В данном случае экстремум предполагается только в одной точке – в ней производная равна нулю. Это легко проверить. Поступим следующим образом.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Экстремум функции

Выше переменной х присвоено значение, при котором производная функции должна равняться нулю. Переменная m возвращает значение производной в точке х, а этой переменной только что было присвоено значение.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Экстремум функции

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.