Исследование рядов на сходимость
Существенным является класс задач, в которых предусматривается исследование рядов на предмет сходимости. В этом случае нет необходимости суммировать ряд – нужно только сделать вывод, сходится ряд или расходится.
Рассмотрим примеры исследования рядов на сходимость.
Задача 3.3
Исследовать на сходимость ряд 
.
Задаем общую зависимость члена ряда от индекса суммирования.
Проверяем необходимое условие сходимости ряда.
Необходимое условие выполнено, поэтому далее вступают в силу более существенные критерии – в данном случае признак Даламбера.
Проверяем, меньше ли это значение, чем 1.
Таким образом, по признаку Даламбера ряд сходится. В следующих примерах для исследования рядов на сходимость предлагается специальная процедура.