Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Исследование рядов на сходимость

Задача 3.5

Исследовать на сходимость ряд: n!exp(n)/(n^n).

Описываем общий член ряда как функцию индекса суммирования.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Исследование рядов на сходимость

Составляем отношение двух последовательных членов.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Исследование рядов на сходимость

После этого упрощаем его.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Исследование рядов на сходимость

Далее вычисляем предел.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Исследование рядов на сходимость

Поскольку предел равен 1, признак Даламбера не позволяет сделать вывод о сходимости ряда. Поэтому на следующем шаге воспользуемся признаком Раабе.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Исследование рядов на сходимость

Полученное число свидетельствует о том, что ряд расходится.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.