Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

В этом случае приближенное решение будет следующим.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

То, что последнее слагаемое имеет степень 8, объясняется просто: в разложении присутствуют только четные степени х, т.е. коэффициенты при нечетных степенях – нули.

Полученное приближенное решение сравним с точным. Для этого преобразуем приближенное решение в полиномиальный вид.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

Результат преобразования возьмем за основу, для того чтобы задать соответствующую функцию.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

Ниже показаны кривые для точного и приближенного решений.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

Видим, что в окрестности точки 0, где задавались начальные условия, вполне приемлемо использовать приближенное решение.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.