Системы с колебаниями. Нахождение частоты малых колебаний маятника.
Учитывая, что в задаче ищется нетривиальное решение, можно сократить полученное уравнение на производную.
Полученное уравнение можно еще упростить, воспользовавшись тем, что колебания малые. А именно, синус в последнем слагаемом, в силу малости аргумента, разложим в ряд Тейлора в окрестности нуля и оставим первое слагаемое в разложении.
Замена осуществляется с помощью процедуры subs(). В частности, указано, что в уравнении Eq_1 выражение sin(alpha(t)) следует заменить на результат преобразования в полином (процедура convert () с опцией polynom) разложения в ряд Тейлора выражения sin (alpha) в окрестности нуля (опция alpha=0) с остатком ряда второго порядка по аргументу. При этом сразу после процедуры convert () указан заключенный в скобки параметр t.
Дело в том, что угол alpha, по которому выполняется разложение в ряд, является функцией времени. Использованная конструкция реализуется по следующей схеме: вычисляется разложение в ряд по alpha, затем ряд преобразуется в полином, который действует как оператор на параметр t. Другими словами, в данной записи alpha интерпретируется вычислительным ядром Maple как оператор.
После этого полученное уравнение Eq_2 упрощаем, разделив правую и левую части на (m*1^2) и сгруппировав слагаемые при alpha(t).
Решить это дифференциальное уравнение особого труда не представляет.
Переменные среды _С1 и _С2 определяются из начальных условий. Эти начальные условия можно было сразу указать в процедуре dsolve() еще при решении уравнения. Однако в данном случае поступим иначе. Так, переменной ехрг в качестве значения присвоим полученную при решении дифференциального уравнения Eq 2 временную зависимость угла отклонения стержня.
