Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Нахождение функции Лагранжа системы и частоты малых колебаний

Полученную таким образом систему из двух дифференциальных уравнений решить крайне проблематично, поэтому прибегнем к последующим решениям.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Задачи физики › Нахождение функции Лагранжа системы и частоты малых колебаний

Упрощенную таким образом систему уравнений можно решить в общем виде. Ниже на этот случай приведена соответствующая команда. Результат ее выполнения, из которого можно определить частоты колебаний, не приводится в силу его исключительной громоздкости.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Задачи физики › Нахождение функции Лагранжа системы и частоты малых колебаний

Однако для определения частот систему дифференциальных уравнений можно и не решать.

Для начала сделаем в уравнениях замену: вместо функции x(t) будем пользовать y(t), которая связана со "старыми" координатами х и phi соотношением y(t)=x(t)+1*phi(t). Фактически y(t) – это координата (горизонтальная) шарика в неподвижной системе координат.

Таким образом, получаем следующее.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Задачи физики › Нахождение функции Лагранжа системы и частоты малых колебаний

Это уравнение неплохо было бы упростить.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Задачи физики › Нахождение функции Лагранжа системы и частоты малых колебаний

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.