Интерполяция методом Лагранжа
В качестве примера рассмотрим "случайный" полином, т.е. созданный по базовым точкам, заданным генератором случайных чисел. Ниже приведен код для генерирования значений интерполируемой функции и результат его выполнения. Все команды объединены в одну исполнительную группу, так что для их выполнения достаточно щелкнуть кнопкой мыши на любой команде группы и нажать Enter. Результат выполнения в области вывода приводится сразу для всей группы.
Первой в группе является команда randomize инициализации генератора случайных чисел. После этого в качестве пустого списка инициализируется переменная в. Значение переменной N, определяющей количество узлов, по которым будет строиться интерполяционный многочлен Лагранжа, установлено равным 10. Далее посредством команды rand(0..20) определяется процедура Rvalue(), которая будет генерировать случайное число в диапазоне от 0 до 20.
На заметку
По умолчанию процедурой rand() генерируется целое случайное число из двенадцати цифр.
Затем выполняется оператор цикла, в котором переменная цикла i пробегает все значения в диапазоне от 1 до N. Для каждого значения переменной цикла список В дополняется новым элементом, который сам является списком из двух чисел и записывается в конец списка В. Узлами интерполирования являются точки с 0 по 9 включительно (в общем случае верхняя граница равна N-1), а значения функции в этих точках есть случайные числа в диапазоне от 0 до 20, и эти числа генерируются с помощью процедуры Rvalue(). В конце оператора цикла стоит двоеточие, чтобы в процессе дополнения списка В новыми элементами каждое обновленное значение переменной не выводилось на экран. После оператора цикла указана переменная В. В этом случае пользователь увидит уже окончательный список интерполяционных узлов.
По сгенерированным таким образом точкам можно построить график интерполяционной функции. Делаем это посредством ранее созданной процедуры plotl().
Результат представлен ниже.
Как несложно заметить, на границах области интерполирования отклонения полинома действительно существенны.
Внимание!
Если пользователь скопирует приведенный выше программный код в рабочий лист Maple и несколько раз подряд выполнит его, то каждый раз он будет получать разные наборы базовых точек и, соответственно, будет видеть иную картинку.