Интерполяция методом Лагранжа
Количество нулей полинома совпадает с его порядком. Чтобы перебрать все эти нули, достаточно предположить, что переменная среды принимает значения от 0 до n-1, где n – порядок полинома. Ниже приведен код процедуры, которой выполняется вычисление базового узла с индексом m на интервале (а,b) при общем количестве узлов n.
В качестве интерполируемой возьмем функцию Бесселя нулевого порядка.
Ниже в качестве пустого списка инициализируется переменная Fp. Далее вычисляются узловые точки (переменная X) и значения интерполируемой функции в этих точках (переменная Y), после чего эти данные заносятся в список Fp. Стоит обратить внимание на то, что как точки, так и значения функции, вычисляются в формате чисел с плавающей точкой. Весь описанный блок команд размещен е одной исполнительной группе. В самом конце этой группы указана команда вывести окончательное значение списка Fp.
Теперь по этим базовым точкам можно построить интерполяционный полином. На графике, представленном ниже, показана исходная функция, точки интерполяции и интерполяционный полином.
Можем получить выражение для представленного выше на рисунке полинома.
Поскольку элементы списка Fp, по которому строился полином, определялись в формате числа с плавающей точкой, в таком же виде представлены и коэффициенты интерполяционного полинома.