Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Число как последовательность (список) цифр

А вот как узнать, насколько фактически эти цифры отличаются от среднего, 10n.

DigitCount[IntegerPart[10 ^ (10 ^ (n + 1)) * FractionalPart[N[E, 10 ^ (n + 1) + 10]]]] - 10 ^
{1.1, -1, 0, -1, -1, 0, 3, -1, -1}

А теперь посчитаем относительные отклонения от среднего.

N[(DigitCount[IntegerPart[10 ^ (10 ^ (n + 1)) * FractionalPart[N[E, 10 ^ (n + 1) + 10]]]] - 10 ^ n) / 10 ^ n, 4
{1.000.1.000, -1.000.0, -1.000, -1.000, 0, 3.000, -1.000, -1.000}

Ну а теперь мы можем составить таблицу таких отклонений для n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Число как последовательность (список) цифр

Одно время некоторых "цифроманов" очень беспокоили неравномерности в распределении девятки в десятичном представлении основания натуральных логарифмов. Честно говоря, просматривая эту таблицу, особых причин для беспокойства именно по поводу девятки я не вижу. Вы имеете возможность просмотреть таблицу, самостоятельно составить более подробную и сформировать собственное мнение – с помощью функции DigitCount это совсем просто! Если же изучать таблицу лень, можно представить данные в виде графика (обратите внимание на то, что ось, на которой отложены значения отклонений, не проходит через начало координат, которое находится вне графика).

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Число как последовательность (список) цифр

Из графика видно, что наибольшее отклонение от среднего в первом миллионе десятичных знаков не у девятки, а у нуля.

Аналогичный график для первых двух миллионов десятичных знаков строится так.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Число как последовательность (список) цифр

Как видите, если и винить, то скорее нули, а не девятки!

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.