Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Числа Фибоначчи и цепные дроби

Давайте разложим Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби (здесь Ft – /-е число Фибоначчи) в цепную дробь.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

Как видите, количество звеньев разложения дроби Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби равно n, причем последнее звено равно 2, а все предшествующие ему (если они есть) – 1. Этим свойством обладают только дроби Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби никакая другая дробь такого разложения не имеет.

Вообще, выражения, содержащие числа Фибоначчи, доставляют подчас примеры чисел, разложения которых в цепные дроби обладают весьма интересными свойствами.

Пример 3.2.
Давайте определим следующую функцию.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

А теперь давайте попытаемся представить несколько ее значений в виде цепных дробей. Положим, например, а = 2, k = 15. Вот результаты.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.