Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Числа Фибоначчи и цепные дроби

Вот еще пример.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

Сколько девяток во втором элементе? 13 = 8+5 = Fibonacci [7] – следующее число Фибоначчи. А сколько нулей? 21 = 13+8 = Fibonacci [8] – опять следующее число Фибоначчи! А сколько цифр во втором элементе? 21 + 13+1 = Fibonacci [9]+l – на единицу больше, чем следующее число Фибоначчи! Но эта единица не для того, чтобы портить картину, она как раз служит для того, чтобы утвердить закономерность, потому что благодаря ей второй элемент равен 10F9 + 10F7 -1.

Однако не при всех основаниях картина столь гармонична. Возьмем, например, в качестве основания:

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

Числа вида:

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

Могут доставить множество неприятностей при разложении в цепные дроби. Вот первая попытка получить первые десять элементов разложения в цепную дробь.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

А вот и вторая:

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

Точность – два с половиной миллиона десятичных цифр! Куда ж еще увеличивать?!

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.