Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7

Анализ функций

Анализ функций на непрерывность

Для исследования функций на непрерывность Maple 7 имеет функцию iscont, записываемую в ряде форм:

iscont(expr. х -а. .b)

iscont(expr. х = а. .b, 'closed')

iscont(expr. х -а. .b, 'open')

Она позволяет исследовать выражение ехрr, заданное в виде зависимости от переменной х, на непрерывность. Если выражение непрерывно, возвращается логическое значение true, иначе – false. Возможен также результат типа FAIL. Параметр 'closed' показывает, что конечные точки должны также проверяться, а указанный по умолчанию параметр 'open' – что они не должны проверяться.

Работу функции iscont иллюстрируют следующие примеры:

> iscont(l/x^2,x=-l..l);
false
> iscont(l/x^2.x=-l..l,'closed');
false
> iscont(l/x,x-0..1);
true
> iscont(l/x,x=0..1.'closed');
false
> iscont(l/(x+a).x=-l..l);
FAIL

Рекомендуется внимательно присмотреться к результатам этих примеров и опробовать свои собственные примеры.

Определение точек нарушения непрерывности

Функции, не имеющие непрерывности, доставляют много хлопот. Поэтому важным представляется анализ функций на непрерывность. В Maple 7 функция discont(f,х) позволяет определить точки, в которых нарушается непрерывность функции f(x). Она вычисляет все точки в пределах изменениях от -? до +?. Результаты вычислений могут содержать особые экстра переменные с именами вида _Zn- и _NNn-. В частности, они позволяют оценить периодические нарушения непрерывности функций.

Примеры применения функции discont приведены ниже:

> discont(1/(x-2).x);
{2}
> discont(1/((x-1)*(x-2)*(x-3)).x):
{1.2.3}
> discont(GAMMA(x/2),x):
{-2_NN1~}

Весьма рекомендуется наряду с применением данной функции просмотреть график анализируемой функции.

Примечание
В ряде примеров в выводе используются специальные переменные вида _NameN~, где Name – имя переменной иN– ее текущий номер. После выполнения команды restart отсчет N начинается с 1. Если вывод с такими переменными уже применялся, то их текущие номера могут казаться произвольными. Специальные переменные часто используются для упрощения выводимых выражений
.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.