Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7

Построение трехмерных графиков

Выбор и пересчет координат трехмерных графиков

Для трехмерных графиков возможно задание 31 типа координатных систем с помощью параметра сооrds= Тип _ координатной _ системы. Поскольку на экране монитора поверхность отображается только в прямоугольной системе координат и характеризуется координатами х, у и z, то для представления поверхности, заданной в иной системе координат с координатами u, v и w, используются известные формулы для преобразования (u, v, w) › (х, у, z).

Ниже перечислены типы трехмерных координатных систем и соответствующие формулы преобразования.

bipolar-cylindrical: х = a*sinh(v)/(cosh(v)-cos'(u))
у = a*sin(u)/(cosh(v)-cos(u))
z = w
bispherical: x = sin(u)*cos(w)/d
у = sin(u)*sin(w)/d
z = sinh(v)/d, где d – cosh(v) -cos(u)
cardioidal: x = u*v*cos(w)/(u^2+v^2)^2
у =u*v*sin(w)/(u^2+v^2)^2
z = (u^2-v^2)/2/(u^2+v^2)^2
cardioidcylindrical: x = (u^2-v^2)/2/(u^2+v^2)^2
у = u*v/(u^2+v^2)^2
z =w
casscylindhcal: x = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)+exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)
у = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)-exp(u)*cos(v)-l)^(l/2)
z =w
confocalellip: x = ((a^2-u)*(a^2-v)*(a^2-w)/(a^2-b^2)/(a^2-c^2))^(l/2)
у = ((b^2-u)*(b^2-v)*(b^2-w)/(b^2-a^2)/(b^2-c^2))^(l/2)
z = ((c^2-u)*(c^2-v)*(c^2-w)/(c^2-a^2)/(c^2-b^2))^(l/2)
confocalparab: x = ((a^2-u)*(a^2-v)*(a^2-w)/(b^2-a^2)^(l/2)
у = ((b^2-u)*(b^2-v)*(b^2-w)/(b^2-a^2))^(l/2)
z = (a^2+b^2-u-v-w)/2
conical: x = u*v*w/(a*b)
у = u/b*((v^2 -b^2)*(b^2-w^2)/(a^2-b^2))^(l/2)
z= u/a*((a^2 -v^2)*(a^2 -w^2)/(a^2-b^2))6(l/2)
cylindrical: x = u*cos(y)
у = u*sin(y)
z = w
ellcylindrical: x =a*cosh(u)*cos(v)
у = a*sinh(u)*sin(v)
z = w
ellipsoidal: x = u*v*w/a/b
у = ((u^2-b^2)*(u^2-b^2)*(b^2-w^2)/(а^2-b^2)^(1/2)/b
z = ((u^2-a^2)*(a^2-v^2)*(a^2-w^2)/(a^2-b^2)^(l/2)/a
hypercylindrical: x = ((u^2+v^2)^(1/2)-ni)^(1/2)
у = ((u^2+v^2)^(1/2)-u)^(1/2)
z = w
invcasscylindrical: x = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2) + exp(u)*cos(v)+1)^(l/2)/(exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+1)^(l/2)
у = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+1)^(l/2) -exp(u)*cos(v)-1)^(l/2)/(exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)-1)^(l/2)
z = w
invellcylindrical: x = a*cosh(u)*cos(v)/(cosh(u)^2-sin(v)^2)
у = a*sinh(u)*sin(v)/(cosh(u)^2-sin(v)^2)
z = w
invoblspheroidal: x = a*cosh(u)*sin(v)*cos(w)/(cosh(u)^2-cos(v)^2)
у = a*cosh(u)*sin(v)*sin(w)/(cosh(u)^2-cos(v)^2)
z = a*sinh(u)*cos(v)/(cosh(u)^2-cos(v)^2)
invprospheroldal: x = a*s1nh(u)*sin(v)*cos(w)/(cosh(u)^2-sin(v)^2)
у = a*sinh(u)*sin(v)*sin(w)/(cosh(u)^2-sin(v)^2)
z = a*cosh(u)*cos(v)/(cosh(u)^2-s1n(v)^2)
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.