Развертки пирамидальных и конических поверхностей
Рис. 149
Каждая боковая грань на развертке строится как треугольник по трем сторонам. CS – самое короткое боковое ребро, поэтому рациональнее мысленно разрезать пирамиду по этому ребру.
Для нанесения на развертку точек D, Е и F, соответствующих вершинам сечения пирамиды плоскостью Sum, нужно определить истинные расстояния этих точек от вершины S. После построения развертки боковой грани поверхности усеченной части пирамиды нужно пристроить к ней треугольники АBС и DEF, дающие истинную величину основания и сечения пирамиды.
На рис. 149 способом триангуляции построена развертка конической поверхности, которая заменена поверхностью вписанной в нее двенадцатиугольной пирамиды. Развертка представляет собой симметричную фигуру, так как поверхность имеет плоскость симметрии Sum. В этой плоскости лежит самая короткая образующая S-6. По ней и сделан разрез поверхности. Самая длинная образующая S-0 является осью симметрии развертки поверхности.
Рис. 150
Натуральные величины образующих определены с помощью прямоугольных треугольников, как в предыдущей задаче на рис. 149. От оси симметрии S-0 строим шесть в одну сторону и шесть в другую сторону примыкающих друг к другу треугольников с общей вершиной S. Каждый из треугольников строим по трем сторонам, при этом две стороны равны истинным величинам образующих, а третья – хорде, стягивающей дугу окружности основания между соседними точками деления. Построенные на развертке точки О, 1, 2,… соединяются.