Иллюстрированный самоучитель по созданию чертежей

Определение истинной величины расстояний

Некоторые задачи на определение расстояний рассматривались в предыдущих разделах. Например, в § 42 определялась натуральная величина отрезка прямой линии методом треугольника, в § 57 определялась натуральная величина отрезка способом плоскопараллельного переноса. Эта задача может быть также решена способом замены плоскостей проекций (см. § 58) или способом вращения (см. § 59). Определение длины отрезка прямой позволяет решить задачу определения расстояния от точки до точки, так как это расстояние и определяется отрезком прямой. Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. Отрезок этого перпендикуляра изображается в натуральную величину на плоскости в том случае, если он проведен к проецирующей прямой. Значит, нужно преобразовать чертеж данной прямой, сделав ее в новой системе плоскостей проекций проецирующей (см. § 58, задача 2). На рис. 140 определено расстояние от точки М до прямой АВ:

1. П₂_|_П₁ › П₁_|_П₄, П₄ || АВ, П₁/П₄ ||A₁B₁;
2. П₁П₄ › П₄_|_П₅, П₅ _|_ AB, П₄/П₅ _|_A₄B₄;
3. M₅K₅ – истинное расстояние от точки М до прямой AB;
4. чтобы построить проекции перпендикуляра МК в исходной системе плоскостей, строят основание перпендикуляра– точку К – на прямой АВ из условия, что в системе П₄ _|_П₅; он занимает положение линии уровня, т. е. M₄K₄_|_A₄B₄.

Рис. 140

Горизонтальная и фронтальная проекции точки К определяются по линиям из условия принадлежности ее прямой АВ. Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Так как перпендикуляр к проецирующей плоскости есть линия уровня, то удобно иметь на чертеже "вырожденную" проекцию данной плоскости, т. е. преобразовать чертеж (см. § 58, задача 3). На рис. 141 построены проекции перпендикуляра МК, отрезок которого определяет расстояние от точки М до плоскости Q (ABC):

1. П₁,П₂ › П₁_|_П₄, П₄_|_Q, П₁ /П₄ _|_ h(A, 1)~ 0;
2. М₄K₄ _|_Q₄ – истинная величина расстояний от точки М до плоскости Q;
3. M₁K₁_|_K₄K_l или || П₁/ П₄;
4. K₂ построена с помощью высоты точки К, измеренной на плоскости П₄.

Рис. 141