Приложение
Десятичные, двоичные и шестнадцатеричные числа
В повседневной жизни человек имеет дела с десятичными числами. В десятичной системе счисления для представления чисел используются цифры от 0 до 9. Значение числа определяется как сумма произведений цифр числа на их весовые коэффициенты, определяемые местами цифр в числе. Весовой коэффициент самой правой цифры равен единице, цифры перед ней – десяти, затем ста и т. д. Например, число 2703 равно 2 х 1000 + 7 х 100 + + 0 х 10 + 3 х 1.
Если места цифр (разряды) пронумеровать справа налево и самой правой позиции присвоить номер ноль, то можно заметить, что вес i-ого разряда равен i-й степени десятки (рис. П1).
Рис. П1. Вес разрядов в десятичной системе счисления
Для внутреннего представления чисел в компьютере используется двоичная система счисления. Двоичные числа записываются при помощи двух цифр – нуля и единицы. Как и десятичная, двоичная система – позиционная. Весовой коэффициент разряда i-го равен двум в i-й степени (рис. П2).
Двоичные числа наиболее точно отражают состояние памяти, регистров процессора и внешних устройств компьютера. Вместе с тем, работать с двоичными числами не совсем удобно – слишком много цифр приходится записывать. Поэтому была разработана шестнадцатеричная система счисления и записи чисел, позволяющая компактно записывать двоичные числа и обеспечивающая простой способ перевода двоичного числа в шестнадцатеричное и обратно.
Рис. П2. Вес разрядов в двоичной системе счисления