Иллюстрированный самоучитель по цифровой графике

Расчет количества кодов

Таблица 5.1. Количество кодов, создаваемых тремя двоичными разрядами.

Номер по порядку Двоичный код Номер по порядку Двоичный код
1 000 5 100
2 001 6 101
3 010 7 110
4 011 8 111

В результате получилось восемь кодов, которые представляют диапазон от "все лампочки потушены" до "все лампочки горят".

Мы не зря использовали условные обозначения для лампочек ("ноль" и "единицу"), ведь по сути дела нам требовалось написать двоичные числа, которые являются кодами десятичных чисел от "0" до "7". Для этого требуется два двоичных разряда.

Можно продолжить наращивание количества разрядов и составить таблицу кодов для четырех двоичных разрядов (табл. 5.2).

Таблица 5.2. Количество кодов, создаваемых четырьмя двоичными разрядами.

Номер по порядку Двоичный код Номер по порядку Двоичный код
1 0000 9 1000
2 0001 10 1001
3 0010 11 1010
4 0011 12 1011
5 0100 13 1100
6 0101 14 1101
7 0110 15 1110
8 0111 16 1111

В результате получилось шестнадцать кодов, которые также представляют диапазон от "все лампочки потушены" до "все лампочки горят", т. е. десятичные числа от "0" до "15".

Полагаем, что дальше продолжать нет необходимости: принцип получения кодов, кажется, ясен, и теперь можно составить таблицу (табл. 5.3) зависимости между количеством двоичных разрядов (битов) и количеством кодов, которые можно получить с их помощью.

Таблица 5.3. Количество разрядов и количество кодов.

Количество разрядов двоичного числа Количество кодов Количество разрядов двоичного числа Количество кодов
1 2 6 64
2 4 7 128
3 8 8 256
4 16 9 512
5 32 10 1024

Обратите внимание на то, что каждое последующее количество кодов больше предыдущего в два раза. Это означает, что количество разрядов является степенью при основании "двойки". Если значение степени равняется количеству разрядов, то общее количество кодов можно вычислить по чрезвычайно простой формуле:

N=2n, где N – это количество кодов, а n – количество двоичных разрядов.

С помощью приведенной формулы всегда можно определить, сколько потенциальных кодов получается в случае использования определенного количества разрядов.

Не стоит забывать, что эти рассуждения интересуют нас исключительно в связи с компьютерными технологиями, т. к. каждый разряд требует аппаратного размещения. Отсюда можно поставить обратную задачу: как рассчитать количество разрядов, если известно количество кодов, которое необходимо обеспечить для кодирования известной совокупности данных.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.