Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11

Частные производные

Завершим разговор о частных производных двумя примерами, которые нередко встречаются в вычислительной практике. Программная реализация первого из них, посвященная вычислению градиента функции двух переменных, приведена в листинге 7.18. В качестве примера взята функция f (x,y), определяемая в первой строке листинга, график которой показан в виде линий уровня на рис. 7.6.

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11 › Интегрирование и дифференцирование › Частные производные
Рис. 7.6. График линий уровня функции f (х,у) (листинг 7.18)

Как известно, градиент функции f(х,у) является векторной функцией тех же аргументов, что и f (х,у), определенной через ее частные производные, согласно второй строке листинга 7.18. В оставшейся части этого листинга задаются ранжированные переменные и матрицы, необходимые для подготовки графиков функции и ее градиента.

Листинг 7.18. Вычисление градиента:

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11 › Интегрирование и дифференцирование › Частные производные

Векторное поле рассчитанного градиента функции f(x,y) показано на рис. 7.7. Как можно убедиться, сравнив рис. 7.6 и 7.7, математический смысл градиента состоит в задании в каждой точке (х,у) направления на плоскости, в котором функция f (х,у) растет наиболее быстро.

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11 › Интегрирование и дифференцирование › Частные производные
Рис. 7.7. Векторное поле градиента функции f (х,у) (листинг 7.18)

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.