Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 12

Интерполяция. Линейная интерполяция.

Для построения интерполяции-экстраполяции в Mathcad имеется несколько встроенных функций, позволяющих "соединить" точки выборки данных (xi,yi) кривой разной степени гладкости. По определению интерполяция означает построение функции А(Х), аппроксимирующей зависимость у(х) в промежуточных точках (между xi). Поэтому интерполяцию еще по-другому называют аппроксимацией. В точках xi значения интерполяционной функции должны совпадать с исходными данными, т. е. A(xi)=y (xi).

Примечание
Везде в этом разделе, при рассказе о различных типах интерполяции будем использовать вместо обозначения А(х) другое имя ее аргумента A(t), чтобы не путать вектор данных х и скалярную переменную t
.

Линейная интерполяция

Самый простой вид интерполяции – линейная, которая представляет искомую зависимость А(Х) в виде ломаной линии. Интерполирующая функция А(х) состоит из отрезков прямых, соединяющих точки (рис. 13.2).

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 12 › Интерполяция и регрессия › Интерполяция. Линейная интерполяция.
Рис. 13.2. Линейная интерполяция (продолжение листинга 13.1)

Для построения линейной интерполяции служит встроенная функция linterp (листинг 13.1):

  • linterp (х,у,t) – функция, аппроксимирующая данные векторов х и у кусочно-линейной зависимостью:
    • х – вектор действительных данных аргумента;
    • у – вектор действительных данных значений того же размера;
    • t – значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующая функция.

Внимание!
Элементы вектора х должны быть определены в порядке возрастания, т. е. Xl<X2<X3<…<XN
.

Листинг 13.1. Линейная интерполяция:

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 12 › Интерполяция и регрессия › Интерполяция. Линейная интерполяция.

Как видно из листинга, чтобы осуществить линейную интерполяцию, надо выполнить следующие действия:

  1. Ввести векторы данных х и у (первые две строки листинга).
  2. Определить функцию linterp (х, у, t).
  3. Вычислить значения этой функции в требуемых точках, например, linterp(х,у,2.4)=3.52, или linterp(х,у,6)=5.9, или постройте ее График, как показано на рис. 13.2.

Примечание
Обратите внимание, что функция A(t) на графике имеет аргумент t, а не х. Это означает, что функция A(t) вычисляется не только при значениях аргумента (т. е. в семи точках), а при гораздо большем числе аргументов в интервале (0.6), что автоматически обеспечивает Mathcad. Просто в данном случае эти различия незаметны, т. к. при обычном построении графика функции А(х) от векторного аргумента х (рис. 13.3) Mathcad по умолчанию соединяет точки графика прямыми линиями (т. е. скрытым образом осуществляет их линейную интерполяцию)
.

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 12 › Интерполяция и регрессия › Интерполяция. Линейная интерполяция.
Рис. 13.3. Обычное построение графика функции от векторной переменной х (продолжение листинга 13.1)

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.