Пакет решения задач линейной алгебры linalg
Основные функции для задания векторов и матриц
В библиотечном файле Unalg имеются следующие функции для задания векторов и матриц:
- vector(n,list) – создание вектора с n элементами, заданными в списке list;
- matrix(n,m,list) – создание матрицы с числом строк n и столбцов m с элементами, заданными списком list.
Ниже показано применение этих функций:
Обратите внимание на последние примеры – они показывают вызов индексированных переменных вектора и матрицы.
Функции для работы с векторами и матрицами
Для работы с векторами и матрицами Maple 7 имеет множество функций, входящих в пакет linalg. Ограничимся приведением краткого описания наиболее распространенных функций этой категории.
Операции со структурой отдельного вектора V и матрицы М:
- coldim(M) – возвращает число столбцов матрицы М;
- rowdim(M) – возвращает число строк матрицы М;
- vectdim(V) – возвращает размерность вектора V;
- col(M,i) – возвращает i-й столбец матрицы М;
- row(M,i) – возвращает i-ю строку матрицы М;
- tninor(M,i, j) – возвращает минор матрицы М для элемента с индексами i и j;
- delcols(M,i. .j) – удаляет столбцы матрицы М от i-roдо j-ro;
- del rows (V,i..j) – удаляет строки матрицы М от i-й до j-й;
- extend (М, т, n,х) – расширяет матрицу М на m строк и n столбцов с применением заполнителя х.
Основные векторные и матричные операции:
- dotprod(U,V) – возвращает скалярное произведение векторов U и V;
- crossprod(U,V) – возвращает векторное произведение векторов U и V;
- norm(V) или norm(M) – возвращает норму вектора или матрицы;
- copyinto(A,B,i, j) – копирует матрицу А в В для элементов последовательно от i до j;
- concat(M1,M2) – возвращает объединенную матрицу с горизонтальным слиянием матриц M1 и М2;
- stack(M1,M2) – возвращает объединенную матрицу с вертикальным слиянием M1 и М2;
- matadd(A,B) и evalm(A+B) – возвращает сумму матриц А и В;
- multlply(A,B) и evalm(A&*B) – возвращает произведение матриц А и В;
- adjoint (М) или adj(M) – возвращает присоединенную матрицу, такую что M?adj(M) дает диагональную матрицу, определитель которой есть det(M);
- charpoly(M,lambda) – возвращает характеристический полином матрицы М относительно заданной переменной lambda;
- det(M) – возвращает детерминант (определитель) матрицы М;
- Eigenvals(M,vector) – инертная форма функции, возвращающей собственные значения матрицы М и (при указании необязательного параметра vector) соответствующие им собственные векторы;
- jordan(M) – возвращает матрицу М в форме Жордана;
- hermite(M) – возвращает матрицу М в эрмитовой форме;
- trace(M) – возвращает след матрицы М;
- rank(M) – возвращает ранг матрицы М;
- transpose(M) – возвращает транспонированную матрицу М;
- inverse(M) или evalm(l/M) – возвращает матрицу, обратную к М;
- singularvals(A) – возвращает сингулярные значения массива или матрицы А.