Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7

Основные определения линейной алгебры

Приведем простой пример. Исходная матрица:

Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7 › Пакеты линейной алгебры и функциональных систем › Основные определения линейной алгебры

Транспонированная матрица:

Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7 › Пакеты линейной алгебры и функциональных систем › Основные определения линейной алгебры

Обратная матрица – это матрица М-1, которая, будучи умноженной на исходную квадратную матрицу М, дает единичную матрицу Е.

Ступенчатая форма матрицы соответствует условиям, когда первый ненулевой элемент в каждой строке есть 1 и первый ненулевой элемент каждой строки появляется справа от первого ненулевого элемента в предыдущей строке, то есть все элементы ниже первого ненулевого в строке – нули.

Диагональ матрицы – расположенные диагонально элементы Ai,i матрицы А. В приведенной ниже матрице элементы диагонали представлены заглавными буквами:

Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7 › Пакеты линейной алгебры и функциональных систем › Основные определения линейной алгебры

Обычно указанную диагональ называют главной диагональю – для матрицы А, приведенной выше, это диагональ с элементами А, Е и L. Иногда вводят понятия под диагоналей (элементы d и k) и над диагоналей (элементы b и f).

Матрица, все элементы которой, расположенные кроме как на диагонали, под диагонали и над диагонали, равны нулю, называется ленточной.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.