Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

Еще один распространенный метод поиска приближенных решений дифференциальных уравнений основан на разложении искомой функции в ряд по аргументу в окрестности точки, в которой заданы начальные условия.

Задача 5.9

Найти решение в виде ряда для уравнения ху"(х)+у'(х)+ху(х) = чальными условиями у(0) = 1(0) = 0. с начальными условиями y(0)=1, y(0)=0.

Это уравнение имеет решение – функцию Бесселя j(x). Ниже попытаемся найти приближенное решение и сравнить его с точным.

Как обычно, задаем уравнение.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

Начальные условия для этого уравнения имеют следующий вид.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

Если решать данную задачу с помощью процедуры dsolve(), получим следующий результат.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

Чтобы получить приближенное решение в виде ряда, используем все ту же процедуру dsolve() практически с теми же параметрами; в конце добавлена опция series. Решение будет представлено рядом.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

Количество слагаемых в ряде определяется значением переменной среды Order; значение этой переменной задает порядок остатка. Например, если нужно, чтобы последнее слагаемое было степени 9 по х, переменной Order присваиваем значение на единицу больше (т.е. 10).

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Метод основанный на разложении искомой функции в ряд по аргументу

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.