Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Элементарные функции. Алгебраические и арифметические функции.

Элементарные функции, пожалуй, наиболее известный класс математических функций. Поэтому, не останавливаясь подробно на их описании, представим набор данных функций, имеющийся в составе системы MATLAB. Функции, перечисленные ниже, сгруппированы по функциональному назначению. В тригонометрических функциях углы измеряются в радианах. Все функции могут использоваться в конструкции вида y=func(x), где func – имя функции. Обычно в такой форме задается информация о функции в системе MATLAB. Мы, однако, будем использовать для функций, возвращающих одиночный результат, более простую форму func(x). Форма [y,z,…]=func(x….) будет использоваться только в тех случаях, когда функция возвращает множественный результат.

Алгебраические и арифметические функции

В системе MATLAB определены следующие алгебраические и арифметические функции:

• abs(X) – возвращает абсолютную величину для каждого числового элемента вектора X. Если X содержит комплексные числа, abs(X) вычисляет модуль каждого числа. Примеры:

• ехр(Х) – возвращает экспоненту для каждого элемента X. Для комплексного числа z = х + i*y функция exp(z) вычисляет комплексную экспоненту: exp(z)=exp(x)*(cos(y)+i*sin(y)).

Примеры:

• factor(n) – возвращает вектор-строку, содержащую простые множители числа п. Для массивов эта функция неприменима. Пример:

• G=gcd(A, В) – возвращает массив, содержащий наибольшие общие делители соответствующих элементов массивов целых чисел А и В. Функция gcd (0.0) возвращает значение 0, в остальных случаях возвращаемый массив G содержит положительные целые числа;
• [G, С. D] = gcd(A, В) – возвращает массив наибольших общих делителей G и массивов С и D, которые удовлетворяют уравнению A(i).*С(1) + B(i).*D(i) = G(i). Они полезны для выполнения элементарных эрмитовых преобразований. Примеры:

• lcm(A.B) – возвращает наименьшие общие кратные для соответствующих парных элементов массивов А и В. Массивы А и В должны содержать положительные целые числа и иметь одинаковую размерность (любой из них может быть скаляром). Пример:

• log (X) – возвращает натуральный логарифм элементов массива X. Для комплексного или отрицательного z, где z = х + y*i, вычисляется комплексный логарифм в виде log(z) = log(abs(z)) + i*atan2(y,x). Функция логарифма вычисляется для каждого элемента массива. Область определения функции включает комплексные и отрицательные числа, что способно привести к непредвиденным результатам при некорректном использовании. Пример: