Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Гиперболические и обратные им функции

Наряду с тригонометрическими функциями в математических расчетах часто используются и гиперболические функции. Ниже приводится список таких функций, определенных в системе MATLAB. Функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения. Все углы в тригонометрических функциях измеряются в радианах.

  • acosh(X) – возвращает гиперболический арккосинус для каждого элемента X. Пример:
>>Y= acosh (0.7)
Y =
0 + 0.7954i
  • acoth(X) – возвращает гиперболический арккотангенс для каждого элемента X. Пример:
>>Y = acoth (0.1)
Y=
0.1003 + 1.5708i
  • acsch(X) – возвращает гиперболический арккосеканс для каждого элемента X. Пример:
>> Y = acsch(1)
Y =
0.8814
  • asech(X) – возвращает гиперболический арксеканс для каждого элемента X. Пример:
>> Y = asech(4)
Y =
0 + 1.3181i
  • asinh(X) – возвращает гиперболический арксинус для каждого элемента X. Пример:
>> Y = asinh (2.456)
Y =
1.6308
  • atanh(X) – возвращает гиперболический арктангенс для каждого элемента X. Пример:
>> X=[0.84 0.16 1.39];
>> atanh (X)
ans =
1.2212 0.1614 0.9065 + 1.5708i
  • cosh(X) – возвращает гиперболический косинус для каждого элемента X. Пример:
>> X=[1 23];
>> Cosh(X)
ans =
1.5431 3.7622 10.0677
  • coth(X) – возвращает гиперболический котангенс для каждого элемента X. Пример:
>> Y = coth(3.987)
Y =
1.0007
  • csch(x) – возвращает гиперболический косеканс для каждого элемента X. Пример:
>> X=[2 4.678 5:0.987 1 3];
>> Y = csch(X)
Y =
0.2757 0.0186 0.0135
0.8656 0.8509 0.0998
  • sech(X) – возвращает гиперболический секанс для каждого элемента X. Пример:
>> X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi];
>> sech(X)
ans =
0.3985 0.7549 0.8770 0.0863
  • sinh(X) – возвращает гиперболический синус для каждого элемента X. Пример:
>> X=[pi/8 pi/7 pi/5 pi/10];
>> sinh(X)
ans =
0.4029 0.4640 0.6705 0.3194
  • tanh(X) – возвращает гиперболический тангенс для каждого элемента X. Пример:
>> X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi/10];
>>tanh(X)
ans =
0.9172 0.6558 0.4805 0.3042

Следующий m-файл-сценарий строит графики ряда гиперболических функций:

syms x
subplot(2.2.1).ezplot(sinh(x).[-4 4]).xlabel('').grid on
subplot(2.2.2).ezplot(cosh(x).[-4 4]).xlabel('').grid on
subplot(2.2.3).ezplot(tanh(x).[-4 4]).grid on
subplot(2.2.4).ezplot(sech(x).[-4 4]).grid on

Нетрудно заметить, что гиперболические функции в отличие от тригонометрических не являются периодическими. Выбранные для графического представления функции дают примеры характерных нелинейностей.

В другом файле использованы команды для построения графиков ряда обратных гиперболических функций:

syms x
subplot(2.2.1).ezplot(asinh(x).[-4 4]).xlabel('').grid on
subplot(2.2.2).ezplot(acosh(x).[0 4]).xlabel('').grid on
subplot(2.2.3).ezplot(atanh(x).[-1 1]).grid on
subplot(2.2.4).ezplot(asech(x).[0 1]).grid on

На этих графиках хорошо видны особенности данного класса функций. Такие функции, как обратный гиперболический синус и тангенс, "ценятся>> за симметричный вид их графиков, дающий приближение к ряду типовых нелинейностей.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.