Решение систем линейных уравнений
Приведем также примеры на решение систем линейных уравнений матричными методами. В первом из них решение выполняется в символьном виде на основании формулы X = А-1 В, где А – матрица коэффициентов системы линейных уравнений, В – вектор свободных членов. Для перемножения используется функция Dot, а для инвертирования матрицы – функция Inverse:
A := {{a, b}, {c, d}} B := {e, f} X := Dot[Inverse[A], B] X {-de / (bc + ad) -bf / (bc + ad) -ce / (bc + ad) -af / (bc + ad)}Во втором примере для решения системы линейных уравнений используется функция LinearSolve:
LinearSolve[{{1, 2}, {3, 4}}, {7, 9}] {-5, 6}Нередко, например в электротехнических расчетах, встречается необходимость решения систем линейных уравнений с комплексными элементами. Все описанные выше функции обеспечивают работу с комплексными числами. Следующий пример иллюстрирует решение системы линейных уравнений с комплексными данными:
A = {U + 2I, 2 + 3I}, {3 + 4I, 4 + 5I}} {{1 + 21, 2 + 31}, {3 + 41, 4 + 51}} B = {21.3} {21.3} X = LinearSolve[A, B] {1 / 4 - 41, 11I / 4}Примечание:
Число матричных функций в системе Mathematica 3/4 ограничено разумным минимумом, позволяющим реализовать множество других, более сложных матричных функций и преобразований. Их можно найти в пакетах расширения системы, посвященных линейной алгебре.
Что нового мы узнали
В этом уроке мы научились:
- Использовать основные классы данных системы Mathematica.
- Выполнять арифметические вычисления.
- Применять встроенные и пользовательские функции.
- Получать данные об объектах.
- Осуществлять подстановки.
- Работать со списками.
- Создавать массивы, векторы и матрицы.
- Пользоваться функциями линейной алгебры