Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Вычисление произведений в численном виде

Для вычисления численных значений произведения используются следующие функции:

• NProduct [f, {i, imax }]– возвращает численное значение произведения значений f [i] для значений i, изменяющихся от 1 до imax;
• NProduct [f, {i, imin, imax}] – возвращает численное значение произведения значений f [i] при изменении i от imin до imax с шагом +1;
• NProduct [f, {i, imin, imax, di }]– возвращает численное значение произведения значений f [i] при i, меняющемся от значения imin до значения imax с шагом di;
• NProduct[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, j max },…]– вычисляет численное значение многократного произведения (произведение по нескольким переменным).

Эти функции применяются с теми же опциями, которые используются для функции Nsum, что позволяет управлять вычислительным процессом. Ознакомиться с опциями можно, выполнив команду Options [NProduct]. Ниже представлен пример на использование функции Nproduct. Сначала вычисляем точное значение произведения для использования в качестве эталона:

Пример вычисления того же произведения с помощью функции NProduct – погрешность велика:

В следующем примере опции подобраны лучше – погрешность мала:

Применение функции NProduct оправдано высокой скоростью производимых ею вычислений. Однако, как показывают приведенные примеры, к такому применению надо относиться с осторожностью из-за возможности возникновения больших вычислительных погрешностей.