Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Первое знакомство 2
Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры 3
Математические системы Mathematica 5
Структура систем Mathematica и их идеология 8
Знакомство с символьными вычислениями. Особенности систем компьютерной математики. 9
Математические системы в образовании и в науке 11
Диалог с системой и ее входной язык 13
Установка систем и их особенности. Инсталляция систем Mathematica 3. 17
Работа с CD-ROM системы Mathematica 4 18
Зanycк Mathematica 4 22
Прямая работа с CD-ROM. Работа с ядром системы Mathematica 4. 23
Отличительные особенности Mathematica 4 24
Интерфейс системы 29
Строка меню и окно редактирования документов 30
Палитры математических операторов и функций 31
Понятие о документах в форме notebooks 32
Особенности интерфейса Mathematica 4 33
Работа с файлами. Основные виды файлов и пакеты расширения. 34
Меню File 35
Установка параметров печати (подменю Printing Settings) 38
Печать документов (команда Print) 40
Редактирование документа. Основные понятия о документах и их стилях. 41
Выделения в документах и использование мыши 42
Подготовка текстовых комментариев 43
Меню Edit 44
Операции с буфером обмена 46
Работа с ячейками. Понятие о ячейках документов. 47
Меню Cell 48
Манипуляции с ячейками 49
Работа с графическими и звуковыми возможностями 51
Операции форматирования ячеек 52
Ввод элементов документов 55
Управление работой ядра 61
Операции поиска и замены 63
Работа с окнами и справкой 65
Типы данных 73
Основные классы данных. Численные данные. 74
Символьные данные и строки. Выражения. 77
Списки и массивы. Объекты и идентификаторы. 78
Функции, опции, атрибуты и директивы 79
Константы 80
Переменные 81
Операторы и функции. Арифметические операторы. 83
Встроенные функции 85
Функции пользователя 88
Логические операторы 89
Логические функции 90
Функции комплексного аргумента 91
Элементарные функции 92
Работа с объектами. Получение данных об объектах. 93
Оперативная помощь по объекту 94
Средства диагностики и сообщения об ошибках 95
Защита от модификации и ее отмена 96
Подстановки 97
Работа со списками и массивами. Списки и их свойства. 98
Генерация списков 99
Выделение элементов списков 100
Вывод элементов списков 101
Функции выявления структуры списков 102
Работа со списком в стеке 103
Изменение порядка расположения элементов в списке 104
Комбинирование списков и работа с множествами 105
Операции линейной алгебры. Создание массивов. 106
Основные понятия линейной алгебры 107
Функции линейной алгебры 108
Решение систем линейных уравнений 109
Операции математического анализа 110
Вычисление сумм. Вычисление сумм в аналитическом виде. 111
Вычисление сумм в численном виде 112
Вычисление произведений. Вычисление произведений в аналитическом виде. 113
Вычисление произведений в численном виде 114
Вычисление производных 115
Вычисление интегралов. Вычисление интегралов в символьном виде. 117
Вычисление определенных интегралов 119
Вычисление кратных интегралов 120
Особые случаи вычисления интегралов 121
Численное интегрирование 122
Вычисление пределов функций 123
Уравнения и системы уравнений. Решение уравнений. 124
Решение систем нелинейных уравнений в символьном виде 125
Опции функции Solve 126
Численное решение уравнений 127
Поиск корней уравнений 128
Дополнительные функции для решения уравнений 129
Графическая иллюстрация и выбор метода решения уравнений 130
Получение сразу нескольких корней 132
Получение неизвестных в явном виде 133
Дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений в символьном виде. 134
Решение дифференциальных уравнений в численном виде 135
Оптимизационные задачи 136
Преобразования Лапласа (LaplaceTransform) 137
Представление и обработка данных 138
Разложение функций в ряды 139
Преобразования Фурье. Основные понятия о спектральном анализе и синтезе. 141
Прямое и обратное преобразования Фурье 143
Спектральный анализ на основе прямого преобразования Фурье 144
Фильтрация сигналов на основе преобразований Фурье 146
Функции пакета FourierTransform 147
Интерполяция, аппроксимация и регрессия 148
Спектральный анализ с линейной интерполяцией сигнала 150
Учет искажений сигнала 152
Моделирование нелинейных цепей с применением интерполяции 153
Специальные математические функции 156
Ортогональные многочлены 157
Интегральные показательные и родственные им функции 159
Гамма- и полигамма-функции 160
Функции Бесселя 161
Гипергеометрические функции 162
Эллиптические интегралы и интегральные функции 163
Функции Эйри 164
Специальные числа и полиномы 165
Работа с периферийными устройствами 167
Функции ввода/вывода 168
Функции задания формата вывода 170
Удаление введенных в ходе сессии определений. Работа со строками. 171
Потоки и файлы. Упрощенная работа с файлами. 173
Использование файлов других языков программирования. Запись определений. 175
Другие функции для работы с файлами 176
Функции времени и даты 177
Общесистемные функции 178
Графика и звук 179
Двумерная графика. Графическая функция Plot. 180
Опции функции Plot 181
Директивы двумерной графики 183
Построение графика по точкам (функция List Plot) 184
Получение информации о графических объектах 185
Перестроение и комбинирование графиков 186
Примитивы двумерной графики 187
Графики функций, заданных в параметрической форме 188
Трехмерная графика. Построение контурных графиков. 190
Построение графиков плотности 192
Построение графиков поверхностей (функция Plot 3D) 193
Опции и директивы трехмерной графики 194
Графическая функция ListPlot3D 198
Специальные средства визуализации и звука. Параметрическая трехмерная графика. 199
Построение фигур, пересекающихся в пространстве 201
Функция Graphics3D, ее опции и примитивы 202
Построение полиэдров 204
Импорт графических изображений 205
Вставка графических и иных объектов 206
Синтез звуков 208
Компьютерная алгебра 209
Работа с выражениями 210
Основные формы записи выражений. Части выражений и работа с ними. 211
Удаление элементов выражения. Другие манипуляции с выражениями. 212
Контроль выражений. Приложение имени функции к выражению или его части. 213
Укороченная форма функций. Выделения и подстановки в функциях. 214
Рекуррентные функции. Инверсные функции. 215
Дополнительные примеры работы с функциями 216
Задание математических отношений 217
Функции компьютерной алгебры. Упрощение выражений (функция Simplify). Функция полного упрощения FullSimplify. 218
Раскрытие и расширение выражений (функции класса Expand) 220
Функция приведения Collect 221
Функции преобразования тригонометрических выражений 222
Основные операции над полиномами 223
Разложение полиномов (функции класса Factor) 224
Функции для работы с полиномами 225
Функции для расширенных операций с выражениями 226
Основы программирования 227
Методы программирования 228
Образцы и их применение 230
Функции пользователя 231
Чистые функции. Анонимные функции. 232
Суперпозиция функций. Функции Fixed Point и Catch. 233
Реализация рекурсивных и рекуррентных алгоритмов 234
Пример программирования графической задачи 235
Использование процедур 236
Организация циклов 237
Условные выражения и безусловные переходы 240
Проблемы совместимости 243
Понятие о контекстах. Работа с контекстами. 244
Подготовка пакетов расширений системы Mathematica. Типовая структура пакетов расширения. 246
Средства создания пакетов расширений 247
Текстовые сообщения и комментарии 248
Защита идентификаторов от модификации 249
Примеры подготовки пакетов расширений 250
Создание средств визуального программирования 256
Отладка и трассировка программ. Некоторые правила культурного программирования. 258
Трассировка программных модулей 259
Математические пакеты расширения 260
Общие замечания по пакетам расширения 261
Пакет алгебраических функций Algebra. Решение неравенств. 262
Функции для представления комплексных данных (Relm). Операции в конечных полях (FiniteFields). 263
Оценка интервалов изоляции корней полиномов (Rootlsolation) 264
Операции с полиномами 265
Преобразование полиномов в схему Горнера(Horner) 266
Пакет вычислительных функций Calculus. Решение дифференциальных уравнений (DSolvelntegrals). 267
Дельта-функция Дирака (DiracDelta) 268
Улучшенное вычисление пределов (Limit). Рациональная аппроксимация аналитических функций (Fade). 269
Векторный анализ (VectorAnalysis). Системы координат и их преобразования. 271
Функции векторного анализа 272
Вариационные методы (VariationalMethods) 273
Пакет дискретной математики DiscreteMath. Комбинаторика и ее функции (Combinatorica и CombinatorialFunctions). 274
Графы и их функции 276
Функции вычислительной геометрии (ComputationalGeometry) 281
Дискретные функции единичного скачка и импульса (KroneckerDelta) 283
Дискретные перестановки (Permutations). Решение рекуррентных разностных уравнений (RSolve). 284
Деревья (Tree) 285
Геометрические расчеты (пакет Geometry). Характеристики регулярных полигонов и полиэдров (Polytopes). 286
Вращение фигур на плоскости и в пространстве (Rotations) 287
Линейная алгебра (пакет LinearAlgebra). Декомпозиция Холесского (Cholesky). 288
Операции с матрицами (MatrixManipulation) 289
Ортогонализация и нормализация (Ortogonalization). Решение линейных уравнений с трехдиагональной матрицей (Tridiagonal). 290
Расширение в теории чисел. Цепные дроби (ContinuedFractions). Улучшенное разложение на простые множители (FactorlntegerECM). 291
Функции теории чисел (NumberTheory Functions) 292
Работа с простыми числами (PrimeQ). Вычисление примитивных элементов (Primitive Element). 293
Создание рядов Рамануджанат-Дирихле (Ramanujan). Рационализация чисел (Rationalize). 294
Нахождение полинома, дающего заданный корень (Recognize). Тета-функция Зигеля. 295
Численные расчеты (пакет NumericalMath). Аппроксимация аналитических функций (Approximations). 296
Нули функций Бесселя (BesselZeros). Поиск корней уравнений с интерполяцией (InterpolateRoot). 300
Реализация интервальных методов (IntervalRoots) 301
Табличное численное интегрирование (Listlntegrate) 302
Численное вычисление пределов (NLimit) 303
Численное вычисление остатка (NResidue). Численное разложение в ряд (NSeries). 304
Вычисление коэффициентов формулы интегрирования Ньютона-Котесса (NewtonCotes) 305
Статистические расчеты 306
Пакет Statistics. Состав пакета Statistics. 307
Манипуляции с данными (DataManipulation) 308
Построение гистограмм 309
Статистика распределений (DescriptiveStatistics) 310
Сглаживание данных (DataSmoothing) 311
Другие подпакеты расширения Statistics 312
Регрессия. Линейная регрессия общего вида (LinearRegression). 313
Нелинейная регрессия (NonlinearFit) 314
Полиномиальная регрессия (PolynomialFit) 315
Сплайн-регрессия (SplineFit) 316
Тригонометрическая регрессия (TrigFit) 317
Полезные функции 318
Пакет расширения Miscellaneous. Синтез звуков (Audio). 319
Синтез музыкальных звуков (Music) 322
Функции времени и даты (Calendar) 323
Города и расстояния (CityData и Geodesy) 324
Географические и картографические данные (WortdData, WorldNames и WorldPlot) 325
Физические константы и размерные величины (PhysicalConstants) 328
Данные о химических элементах (ChemicalElements) 329
Задание данных только вещественного типа (RealOnly) 331
Пакет расширения с утилитами (Utilities). Работа с бинарными файлами (BinaryFiles). 332
Запись графических объектов в файл формата DXF. Фильтрация опций (FilterOptions). 333
Уплотнение памяти (MemoryConserve). Работа с пакетами расширений (Package). 334
Показ времени операций (ShowTime) 335
Расширения графики (пакет Graphics) 336
Анимация графиков различного типа (Animation) 337
Установка аргумента цвета (ArgColor). Установка цветовой системы (Colors). 341
Построение стрелок (Arrow) 342
Графики комплексных функций (ComplexMap) 343
Построение объемных контурных графиков (ContourPlot3D) 344
Построение графиков с окраской внутренних областей (FilledPlot) 345
Графики специальных типов (Graphics) 348
Специальные типы трехмерных графиков (Graphics3D) 354
Построение графиков неявных функций (ImplicitPlot) 358
Вывод обозначений кривых (Legend) 359
Построение графиков с множеством объектов (MultipleListPlot) 361
Построение 3D-параметрических графиков (ParametricPlot3D) 364
Представление полей на плоскости (PlotField) 366
Представление полей в пространстве (PlotField3D) 369
Построение полиэдров (Polyhedra) 370
Создание графических форм (Shapes) 373
Примитивы, использующие сплайны (Spline) 376
Создание поверхностей вращения (SurfaceOfRevolution) 377
Что еще есть в пакете расширения Graphics 380
Приложение. Данные по дополнительным функциям Mathematica 4. 381
К уроку 3 382
К уроку 4 384
К уроку 6 385
К уроку 7 386
К уроку 8 389
К уроку 9 391
К уроку 10 392
К уроку 11 393
К уроку 14 394