Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Геометрические расчеты (пакет Geometry). Характеристики регулярных полигонов и полиэдров (Polytopes).

В этом разделе описан пакет Geometry, содержащий ряд функций, полезных при выполнении геометрических расчетов. В основном это функции, относящиеся к построению регулярных полигонов на плоскости и полиэдров в пространстве. Кроме того, в пакете есть функции, задающие вращение фигур на плоскости и в пространстве.


Подпакет Polytopes содержит ряд функций для регулярных полигонов (многоугольников):

  • NumberOfVertices [р] – число вершин углов полигона;
  • NumberOfEdges [p] – число сторон полигона;
  • NumberOf Faces [p] – число граней полигона;
  • Vertices [р] – список координат вершин углов полигона;
  • Area [р] – площадь полигона при длине каждой стороны, равной 1;
  • InscribeciRadius [р] – радиус вписанной в полигон окружности;
  • CircumscribedRadius [р] – радиус описывающей полигон окружности.

В этих функциях наименование полигона р может быть следующим (в скобках дано число сторон):

  • Digon (2)
  • Triangle (3)
  • Square (4)
  • Pentagon (5)
  • Hexagon (6)
  • Heptagon (7)
  • Octagon (8)
  • Nonagon (9)
  • Decagon (10,)
  • Undecagon (11)
  • Dodecagon (12)

На рис. 11.20 показаны примеры применения некоторых из этих функций и построение крупными точками вершин полигона – Пентагона (пятиугольника).

Для объемных фигур – полиэдров – имеются следующие функции:

  • NumberOfVertices [р] – число вершин углов полиэдра;
  • NumberOfEdges [р] – число сторон полиэдра;
  • NumberOf Faces [р] – число граней полиэдра;
  • Vertices [p] – список координат вершин углов полиэдра;
  • Area [p] – площадь полиэдра при длине каждой стороны, равной 1;
  • InscribedRadius [р] – радиус вписанной в полиэдр окружности;
  • CircumscribedRadius [р] – радиус окружности, описывающей полиэдр;
  • Volume [p] – объем полиэдра;
  • Dual[p] – дуальный полиэдр;
  • Schlafli[p] – символ полиэдра.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4 › Математические пакеты расширения › Геометрические расчеты (пакет Geometry). Характеристики регулярных полигонов и полиэдров (Polytopes).
Рис. 11.20. Примеры работы с функциями полигонов

Здесь наименование полиэдра может быть следующим:

  • Tetrahedron (4)
  • Cube (6)
  • Octahedron (8)
  • Didecahedron (12)
  • Icosahedron (20)

Примеры применения функций полиэдров представлены ниже:

Volume[Octahedron]
(Корень из 2) /3
  
Vertices [Octahedron]
{{0, 0, 1.41421}, {1.41421, 0, 0}, {0, 1.41421, 0},
{0, 0, -1.41421}, {-1.41421, 0, 0}, {0, -1.41421, 0}}
  
Dual [Octahedron]
Cube
  
InscribedRadius [Octahedron]
1/(Корень из 6)
  
GircumscribedRadius [Octahedron]
1/(Корень из 2)
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.