Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Функции для расширенных операций с выражениями

Выше была описана сравнительно немногочисленная группа функций для работы с выражениями – их упрощения, расширения, выделения множителей и т. д. Эти функции способны решать большинство повседневных задач, связанных с аналитическими преобразованиями выражений. Однако система Mathematica имеет гораздо более полный набор функций для работы с выражениями. Они приведены в приложении.

К сожалению, объем книги не позволяет привести примеры использования всех этих функций, да и вряд ли они будут интересны всем читателям. Поэтому приведем лишь отдельные примеры работы с некоторыми из этих функций:

  • Apart [expr] – переписывает рациональное выражение expr в виде суммы членов с минимальными знаменателями;
  • Apart [expr, var] – аналогична Apart [expr], но все переменные, кроме var, интерпретируются как константы.

Примеры использования функции Apart:

Apart[(x ^ 4 + 1) / (x ^ 2 - 1)]
1 + -1 / (1 + x) + x2 - 1 / (1 + x)
Apart[(x ^ 3 - y ^ 3 - 1) / (x ^ 2 - y), y]

Две уже знакомые нам функции выделяют знаменатель и числитель выражения в виде дроби:

Denominator[(x^2 -x -1)/(x -1)]
-1 + x
  
Numerator[(x^2 -x -1)/(x -1)]
-1-x + x2

Следующие функции позволяют судить о размерности выражений:

  • Depth [expr ] – возвращает значение, на единицу превышающее максимальное число индексов, требуемых для указания любой части выражения expr;
  • Dimensions [expr] – возвращает список размерностей выражения expr;
  • Dimensions [expr, n] – возвращает список размерностей expr до уровня n.

Примеры применения этих функций:

Depth[x^3 + x^2 + x + 1]
3
  
Dimensions[x^3 - 2*x^2 + 1]
{3}

Функция Evaluate [expr] вычисляет выражение expr безусловно, то есть даже если оно оказывается аргументом функции, чьи атрибуты определяют его невычисляемым:

Evaluate[1 + 1 + Sin[1]]
2 + Sin[1]

Примечание:
Обилие функций для работы с математическими выражениями позволяет решать с помощью системы Mathematica самые серьезные задачи символьной математики (компьютерной алгебры). Разумеется, для этого требуется время на полное освоение системы и серьезный опыт практического ее использования. Он приходит лишь спустя год-два постоянной и интенсивной работы, поэтому не упускайте возможности потренироваться в работе с системой Mathematica
.

Что нового мы узнали

В этом уроке мы научились:

  • Записывать выражения в разной форме.
  • Работать с частями выражений.
  • Осуществлять выделения и подстановки в функциях.
  • Работать с рекурсивными функциями.
  • Задавать инверсные функции.
  • Задавать математические отношения.
  • Упрощать, раскрывать и расширять выражения.
  • Преобразовывать тригонометрические выражения.
  • Работать с полиномами.
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.