Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Контроль выражений. Приложение имени функции к выражению или его части.

При создании программного обеспечения на языке Mathematica, а иногда и в ходе диалоговой работы с системой необходим контроль за некоторыми свойствами выражений. Следующие функции обеспечивают такой контроль:

• AtomQ [expr] – возвращает True, если выражение ехрг не может быть разложено на подвыражения и является атомарным, и возвращает False в противном случае;
• FreeQ [expr, form] – возвращает значение True, если в выражении ехрr отсутствует подвыражение, совпадающее с form, в противном случае возвращает False;
• FreeQ[expr, form, levelspec] – тестирует только части выражения на уровнях, указанных levelspec.

Следующие примеры показывают действие этих функций.

Приложение имени функции к выражению или его части

Функции в системе Mathematica характеризуются именем (обобщенно – f) и выражением ехрг, задающим функциональную зависимость. Обычно функция в ответ на обращение к ней возвращает значение выражения – численное или символьное. Однако в системе Mathematica понятие функции значительно расширено, и она может возвращать любой объект, в том числе графический или звуковой. Можно сказать, что входной язык общения с системой Mathematica основан на принципах функционального программирования с применением полных форм представления выражений.

Следующие функции позволяют прикладывать имя функции к выражению или к частям выражения:

• Apply [f, expr] – замещает заголовок выражения ехрг на f;
• Nest [f, expr, n] – возвращает выражение, полученное и-кратным применением f к ехрг;
• Map [f, expr] – применяет f к каждому элементу на первом уровне в ехрr;
• Map[f, expr, levelspec] – применяет f к частям ехрг, указанным с помощью levelspec;
• MapAll [f, expr] – применяет f ко всем частям выражения ехрг.

Приведем примеры действия этих функций.