Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Тригонометрическая регрессия (TrigFit)

Многие выражения содержат периодические тригонометрические функции, например sin(X) или cos(X). Помимо обычного спектрального представления выражений, подпакет TrigFit пакета NumericalMath имеет функции для тригонометрической регрессии:

  • TrigFit [data, n, x] – дает тригонометрическую регрессию для данных data с использованием косинусов и синусов вплоть до cos(n x) и sin(n x) и с периодом 2π;
  • TrigFit [data, n, {x,L}] – дает тригонометрическую регрессию для данных data с использованием косинусов и синусов вплоть до cos(2πuc/L) и sm(2πnx/L) и с периодом I;
  • TrigFit [data, n, {x, x0, x1} ] – дает тригонометрическую регрессию для данных data с использованием косинусов и синусов вплоть до cos(2πn(x – х 0 )/ (x-x0)) и sin(2πn(x-x 0 )/(x 1 -x 0 )) и с периодом (x1-x0).

Примеры выполнения тригонометрической регрессии даны ниже:

<<Numerical Math'TrigFit'
  
data = Table[1+2Sin[x]+3Cos[2x],{x, 0, 2Pi-2Pi/7, 2Pi/7}];
  
TrigFit[data, 0, x]
1.
  
TrigFit[data, 1, {x, L}]
l.+ 0.Cos 2[πx/L]+ 2. Sin [2πx/L]
  
Fit[Transpose!{Range[0, 2Pi-2Pi/7, 2Pi/7], data}],
{1, Cos[x], Sin[x]}, x]
1. - 4.996xl(T16Cos[x] + 2. Sin[x]
  
TrigFit[data, 3, {x, x0, x1}];
Chop[%]
l. + 3.Cos [4π (x-x0)/(-x0+x1)]+2. Sin [2π (x-x0)/(-x0+x1)]

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

  • Вычислять ортогональные многочлены.
  • Выполнять статистические расчеты с помощью пакета Statistics.
  • Строить гистограммы.
  • Вычислять статистики распределений.
  • Использовать статистическую обработку данных.
  • Сглаживать данные.
  • Выполнять регрессию различного вида.
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.