Пакет для студентов student
Функции интегрирования пакета student
В пакетах Maple 7 можно найти множество специальных функций для вычисления интегралов различного типа. Например, в пакете student имеются следующие функции:
- Int(expr,x) – инертная форма вычисления неопределенного интеграла;
- Doubleint(expr,x,y,Domain) – вычисление двойного интеграла по переменным х и у по области Domain;
- Tripleint(expr,x,y,z) – вычисление тройного интеграла;
- intparts(f,u) – интегрирование по частям.
Ниже дан пример применения функции Tripleint пакета student:
Объективности ради надо отметить, что вычисление тройного интеграла с помощью функции Tripleint занимает много времени (около 20 с на компьютере с процессором Pentium II 350 МГц). Однако тот же результат (см. последний пример) получается за доли секунды при использовании тройного интегрирования с помощью функции int.
Иллюстративная графика пакета student
Пакет student имеет три графические функции для иллюстрации интегрирования методом прямоугольников:
- leftbox(f(x), x=a..b, о) или leftbox(f(x), x=a..b, n, 'shading'=<color>, о);
- rightbox(f(x), x=a..b, о) или rightbox(f(x), x=a..b, n, о);
- middlebox(f(x), x=a..b, о) или middlebox(f(x), x=a..b, n, o);
Здесь f (x) – функция переменной х, х – переменная интегрирования, а – левая граница области интегрирования, b – правая граница области интегрирования, n – число показанных прямоугольников, color – цвет прямоугольников, о – параметры (см.?plot,options).
В этих функциях прямоугольники строятся соответственно слева, справа и по середине относительно узловых точек функции f(x), график которой также строится. Кроме того, имеется функция для построения касательной к заданной точке х = а для линии, представляющей f(x):
showtangent (f(x), x = а)
Рисунок 16.16 показывает все эти возможности пакета student. Три вида графиков здесь построены в отдельных окнах.