Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Специальные функции

После упрощения коэффициентов убеждаемся в том, что результат такого умножения совпадает с уже полученным ранее.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Специальные функции

Внимание!
В Maple 9 результат выполнения приведенных выше команд может иметь несколько иной вид. Такое различие чисто внешнее (т.е. это те же выражения, но по-другому записаны) и связано с тем, что в Maple 9 не производится автоматическое упрощение полиномов нулевого индекса. Поэтому в некоторых случаях нужно изменять процедуры упрощения рядов. В частности, полезной бывает процедура expand()
.

Ортогональными полиномами множество специальных функций не исчерпывается. Очень часто при решении задач, особенно математической физики, используются цилиндрические функции, или функции Бесселя.

В Maple для работы с цилиндрическими функциями используются команды:

  • Bessell(v,x) – модифицированная функция Бесселя;
  • BesselJ(v,x) – функция Бесселя первого рода;
  • BesselK(v,x) – функция Макдональда;
  • BesselY(v,x) – функция Бесселя второго рода;
  • HankelHl(v,x) и HankelH2(v,x) – функции Ханкеля.

Внимание!
Для работы с цилиндрическими функциями никаких специальных пакетов подключать не нужно
.

Что можно делать с функциями Бесселя, рассмотрим на примере функции первого рода Jy(x). Например, сумма функций Бесселя разных индексов после упрощения выражается через функцию Бесселя.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Специальные функции

Подобные соотношения называются рекуррентными и часто используются при решении задач. Ниже приведен результат дифференцирования функции Jv(x).

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Специальные функции

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.