Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Определение траектории движения частицы в одновременно электрическом и магнитном полях

Задача 6.2

В некоторой области пространства одновременно имеются однородные и стационарные электрическое и магнитное поля, угол между которыми а. Частица с массой m и зарядом е, имеющая начальную скорость v, попадает в это пространство. Определить траекторию движения частицы.

Принципиально эта задача мало чем отличается от предыдущей. Ситуация, правда, несколько усложняется из-за наличия магнитного поля. Дело в том, что сила Лоренца (она определяет силу, действующую на частицу со стороны магнитного поля) выражается через векторное произведение. Трудность эта не принципиальна, но вычисления по использованной ранее схеме достаточно громоздки.

В данном случае решать будем векторное уравнение. Для этого понадобится определить две процедуры: для дифференцирования вектора и вычисления векторного произведения.

Процедура дифференцирования вектора (в наиболее простом варианте) выглядит следующим образом.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Задачи физики › Определение траектории движения частицы в одновременно электрическом и магнитном полях

Данная процедура имеет два параметра – вектор (размерности 3), который и необходимо дифференцировать, и переменную, по которой следует вычислять производную. Процедура возвращает в качестве результата вектор, компоненты которого определяются через производные соответствующих компонентов вектора, указанного первым аргументом процедуры.

Следующая процедура vprod() нужна для вычисления векторного произведения двух векторов. В соответствии с правилом вычисления такого произведения, в теле процедуры компоненты результирующего вектора определены напрямую через компоненты векторов-параметров процедуры.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Задачи физики › Определение траектории движения частицы в одновременно электрическом и магнитном полях

Далее следует выбрать систему координат. Начало этой системы разместим в точке, где частица попадает в область действия полей, а сам момент вхождения частицы в данную область выберем за начало отсчета времени.

Ось Y направим вдоль вектора магнитного поля, а ось X – перпендикулярно плоскости векторов электрического и магнитных полей. Тогда проекция вектора электрического поля на ось X равна нулю, а на прочие оси определяется следующим образом.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Задачи физики › Определение траектории движения частицы в одновременно электрическом и магнитном полях

Поскольку в условии ничего конкретно о направлении вектора начальной скорости не сказано, рассматриваем наиболее общий случай, когда все три проекции вектора начальной скорости отличны от нуля.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Задачи физики › Определение траектории движения частицы в одновременно электрическом и магнитном полях

Для определения координат частицы введем вектор r, который опишем следующим образом.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Задачи физики › Определение траектории движения частицы в одновременно электрическом и магнитном полях

Другими словами, r является вектор-функцией, зависящей от времени.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.