Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Численное дифференцирование

С учетом начального условия решим данное уравнение в численном виде (решать уравнение в численном виде без начальных условий крайне проблематично).

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Численные методы › Численное дифференцирование

Прежде чем появится результат, выводится сообщение, гласящее буквально следующее: "Внимание, невозможно определить значение далее. 96981062, возможна сингулярность". Поэтому значения функции будем определять только на интервале от 0 до указанного выше значения. Для того, чтобы вычислить значение функции в точке, следует указать эту точку аргументом определенной выше процедуры nsol().

Например, значение в нуле вычисляется так.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Численные методы › Численное дифференцирование

На заметку
В данном случае в результате выполнения команды nsol(0) выводится список, в котором указано значение точки и значение функции в этой точке. В общем случае в таком списке присутствует еще и значение для всех производных вплоть до порядка, на единицу меньшего порядка старшей производной в решаемом уравнении. Поскольку старшей производной в данном уравнении является производная первого порядка, в списке представлены только точка и значение функции в этой точке
.

Выведем численные значения функции на интервале от 0.1 до 0.8 с шагом 0.1. Результат представлен ниже.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Численные методы › Численное дифференцирование

Сами по себе эти значения мало о чем говорят. Интересно их сравнить с точным решением уравнения. Maple с такой задачей справляется, однако результат довольно громоздок. Нас интересуют значения функции только в некоторых точках, причем значения эти, чтобы их можно было сравнивать, должны быть в формате чисел с плавающей точкой. Поэтому поступим следующим образом: решим уравнение, а к полученному результату применим операцию выделения функциональной зависимости unapply(). Результат присвоим переменной f, но выводить на экран его не будем.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Численные методы › Численное дифференцирование

Внимание!
Результатом решения уравнения является, как известно, равенство. Если процедуру unapply() применить к равенству, то получим оператор, действие которого на аргумент состоит в восстановлении равенства, правда, уже с переменной, указанной аргументом оператора. Это замечание важно для понимания результата выполнения команд, приведенных ниже
.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.